2016年初中教師資格各學(xué)科考前必背考點(diǎn)：數(shù)學(xué)

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　　1.函數(shù)的性質(zhì)

　　這一知識(shí)點(diǎn)考察的難度不大，但是函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，建議考生打好基礎(chǔ)。比如2013年下半年考了1道選擇題，考察函數(shù)的奇偶性。

　　2.導(dǎo)數(shù)

　　對(duì)于這一知識(shí)點(diǎn)，一般考導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求求出導(dǎo)函數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求極值和最值。比如2013年下半年考了1道選擇題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，來(lái)判斷某點(diǎn)是不是極值點(diǎn);2014年下半年的第1道選擇題考察的內(nèi)容是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性。

　　3.概率與統(tǒng)計(jì)

　　考察的是高中的知識(shí)，題目難度較小，但是考察的頻率非常高。比如2013年下半年考察了1道解答題，考察在區(qū)間上均勻分布的兩個(gè)獨(dú)立事件的概率;2014年下半年考察了1道解答題，在放回的條件下，分別求兩次摸出的球顏色相同和顏色不同的概率;2015年下半年考察了1道選擇題和1道解答題，分別考察的是樣本容量對(duì)平均數(shù)的影響以及求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率。

　　4.直線與平面的位置關(guān)系

　　這一知識(shí)點(diǎn)，考生不僅需要掌握平面中的直線方程以及圖形之間的位置關(guān)系，還需要掌握空間中的各種位置關(guān)系。2013年下半年考了1道解答題，考察的是在平面直角坐標(biāo)系下，根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程;2014年下半年考察了1道選擇題和1道解答題，分別考察的是在空間直角坐標(biāo)系下，根據(jù)參數(shù)方程求曲線方程以及求直線與平面的夾角的正弦值。

　　5.向量

　　2014年下半年考了1道選擇題，考察的是兩個(gè)向量和的模長(zhǎng)小于向量差的模長(zhǎng)的充要條件;2015年下半年也考了1道選擇題，考察的是向量的運(yùn)算性質(zhì)。

　　6.數(shù)列

　　特殊數(shù)列考的比較多，比如求滿足一定條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和。要掌握恰當(dāng)?shù)姆椒?，如錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等。

　　7.圓錐曲線

　　圓錐曲線包括橢圓、雙曲線以及拋物線，希望廣大考試要學(xué)會(huì)類(lèi)比，掌握其標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率以及準(zhǔn)線等概念。這一塊考解答題的時(shí)候，計(jì)算量往往會(huì)比較大，需要聯(lián)立方程，并結(jié)合韋達(dá)定理去計(jì)算。

　　8.曲面方程

　　這一知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，還是比較困難的，因?yàn)槲覀兞?xí)慣在平面中理解線和面。此知識(shí)點(diǎn)是將二維平面拓展到三維的空間，在空間中求曲面的方程。如2014年和2015年下半年都考了1道解答題，考察的是在一定條件下，求曲面方程。廣大考生要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和參數(shù)法。

　　9.求極限

　　對(duì)于極限，通常就是考計(jì)算，比如2013年下半年考的第1個(gè)選擇題就是純粹地計(jì)算。考上要掌握求極限的幾種常用方法，比如定義法、通分法、代入法、等價(jià)無(wú)窮小代換法等。

　　10.數(shù)列極限

　　常考的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列極限的性質(zhì)和極限的四則運(yùn)算。對(duì)于數(shù)列的有界性、保號(hào)性、保不等式性、夾逼準(zhǔn)則以及單調(diào)有界性是常考的性質(zhì)。比如2015下半年年考了一道選擇題，考察的就是數(shù)列極限的保不等式性。

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　　11.函數(shù)極限與函數(shù)連續(xù)(一致連續(xù))

　　?？嫉闹R(shí)點(diǎn)有級(jí)數(shù)的收斂性和函數(shù)列的一致收斂性。2014年下半年考了1道選擇題，考察的是函數(shù)列收斂于函數(shù)的充要條件;2015年下半年考了一道選擇題，考察的是冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，要掌握的方法有比式判別法、根式判別法、積分判別法和拉貝判別法。

　　12.微分中值定理及其應(yīng)用(泰勒公式及拉格朗日中值定理)

　　通常以解答題的形式出現(xiàn)，考察頻率比較高的是泰勒公式和拉格朗日中值定理的應(yīng)用。如2014年下半年要求我們用泰勒公式估算e的近似值;2015下半年年考察的是敘述并證明拉格朗日中值定理，并簡(jiǎn)述與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。

　　13.積分(求積分，積分的應(yīng)用)

　　包括積分的計(jì)算和積分的相關(guān)應(yīng)用兩個(gè)方面。首先，廣大考生要掌握積分計(jì)算的兩種方法，換元積分法和分部積分法，然后再多做練習(xí)。2013年下半年考察了1道選擇題，讓我們求定積分的值。其次，在應(yīng)用方面，要掌握定積分的幾何意義，能根據(jù)定積分來(lái)求面積、用二重積分求體積。

　　14.行列式和逆矩陣

　　這一知識(shí)點(diǎn)考察的難度不大，要求廣大考生會(huì)根據(jù)行列式的性質(zhì)求行列式，以及初等變換求逆矩陣即可。

　　15.線性變換

　　要求考生掌握線性變換的定義以及矩陣表示。2013年下半年考察了1道選擇題和1道解答題，分別考察的是線性變化和旋轉(zhuǎn)變化的區(qū)別以及求曲線在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變化下所得到的曲線方程。

　　16.整除性理論

　　教師資格證筆試考察的不再是簡(jiǎn)單的數(shù)的除法，而是考察多項(xiàng)式除法，建議廣大考生掌握方法即可。比如2015年考察了1道選擇題，關(guān)于兩個(gè)多項(xiàng)式相除的商和余式。

　　17.特征值和特征向量

　　要求考生理解通過(guò)求解多項(xiàng)式方程以及齊次線性方程組的通解進(jìn)而求出矩陣的特征值及特征向量。2013年下半年考察了1道選擇題，讓我求屬于特征根的特征向量。

　　18.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

　　考的比較多的有課程內(nèi)容、課程目標(biāo)、課程基本理念。

　　課程內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐四個(gè)方面，這是需要大家去識(shí)記的，這一知識(shí)點(diǎn)基本上每年都以解答題的形式出現(xiàn)，所以是非常重要的。2013年下半年考察了1道解答題，讓我們簡(jiǎn)述“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)特點(diǎn)。2014年下半年考察了1道選擇題，2015年下半年也出了1道解答題，考察的是確定數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的依據(jù)。

　　關(guān)于課程目標(biāo)，2013年下半年考察了1道解答題，關(guān)于數(shù)學(xué)中“四基”的含義。

　　課程基本理念，著重掌握其中的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。2013年下半年考察了1道解答題，讓我們解釋教學(xué)活動(dòng)中，教師的引導(dǎo)作用體現(xiàn)在哪些方面。

　　19.數(shù)學(xué)史

　　在數(shù)學(xué)史方面，數(shù)學(xué)家是常考的內(nèi)容。需要考生去識(shí)記，在平?？磿?shū)的過(guò)程中，留意有哪些數(shù)學(xué)家，都做了哪些貢獻(xiàn)。如2013年下半年考察了1道選擇題，考察祖沖之、秦九韶、孫思邈、楊輝中哪個(gè)是數(shù)學(xué)家;2014年下半年也考察了1道選擇題，讓我們選創(chuàng)始解析幾何的數(shù)學(xué)家。

　　20.教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)設(shè)計(jì)通常不是直接地讓我們?nèi)?xiě)一篇教案，考察的知識(shí)點(diǎn)包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、對(duì)教學(xué)片斷做出評(píng)價(jià)、教學(xué)流程、數(shù)學(xué)思想和方法等等。

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