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國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系:插板法

更新時(shí)間:2013-09-11 16:06:14 來源:|0 瀏覽0收藏0

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摘要 國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系:插板法

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  在公務(wù)員考試中,數(shù)量關(guān)系模塊一直是考生復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)所在,從歷年考試來看,排列組合問題是這一模塊的難度較大的題型之一。而從題量來看,排列組合問題也是出現(xiàn)數(shù)量較多、出現(xiàn)頻率較高的,可見這一類題型在公務(wù)員考試中的重要程度。而分配插板法是排列組合問題中較為重要的一種方法,這種方法用于解決元素分組問題。靈活運(yùn)用插板法能處理一些較復(fù)雜的排列組合問題,但使用時(shí)有2點(diǎn)要求:①元素相同;②每組中至少分一個(gè)元素。

  一、直接使用插板型

  例1、把9個(gè)蘋果分給5個(gè)人,每人至少一個(gè)蘋果,那么不同的分法一共有多少種?( )(2010年河南政法干警考試A卷第41題)

  A.30   B.40   C.50   D.60

  答案:D。該問題用分類計(jì)數(shù)法較復(fù)雜,但可以將9個(gè)蘋果排成一行,9個(gè)蘋果中間就出現(xiàn)8個(gè)空擋,再用,4個(gè)擋板把9個(gè)蘋果分成有序的5份,每個(gè)人就依次按序分到對應(yīng)的n個(gè)蘋果(可能是1個(gè)?2個(gè)?3個(gè)?4個(gè)、5個(gè))。即在8個(gè)空擋中插入4個(gè)擋板,由4個(gè)擋板把球分成5份,共有C84種方法。

  在這道題目中,直接符合了使用插板法的2點(diǎn)要求:(1)每個(gè)蘋果都相同;(2)每個(gè)人都至少拿到1個(gè)蘋果。

  二、一組多元素型

  例2、某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門,每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?( )(2010年國家公務(wù)員考試行測第46題)

  A.12   B.10   C.9   D.7

  答案:B。先拿出24份材料,每個(gè)部分發(fā)8份,這時(shí)變成"6份材料發(fā)給3個(gè)部門,每個(gè)部門至少發(fā)1份",再利用插板法,在5個(gè)空中插上2個(gè)擋板:C52=10(種)發(fā)放辦法。

  在這道題中,顯然不符合使用插板法的第二點(diǎn)要求:"每組中至少分得一個(gè)元素"。題目要求"每個(gè)部分至少發(fā)放9份材料",因此可以把題目稍作變形,先給每個(gè)部分發(fā)8份材料,題目就變成了"每個(gè)部分至少發(fā)1份材料",符合使用插板法的2個(gè)要求,可以使用插板法。

  三、允許空組型

  例3、6個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友,請問一共有多少種分配方法?( )

  A.16   B.20   C.24   D.28

  答案:D。先"借"給每個(gè)小朋友一個(gè)蘋果,現(xiàn)在一共有6+3=9個(gè)蘋果。我們現(xiàn)在將這9個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友,為了償還剛才"借"的蘋果,要求現(xiàn)在分配的時(shí)候"每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)蘋果",在8個(gè)空中插上2個(gè)擋板:C82=28(種)方法。

  這道題中,題目要求"6個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友",允許有空組的存在,顯然不符合使用插板法的第二點(diǎn)要求:"每組中至少分得一個(gè)元素",因此,先"借"給每個(gè)小朋友一個(gè)蘋果,之后要求每個(gè)小朋友至少分得1個(gè)蘋果,再把分得的蘋果中拿出一個(gè)償還,這就使題目變形符合使用插板法的2點(diǎn)要求,可以使用插板法。

  從上面幾道題目中不難看出,元素分組問題使用插板法后能變得較為簡單。而使用插板法有2個(gè)要求:①元素相同;②每組中至少分一個(gè)元素。如果題目中的要求不符合其中一項(xiàng),可將題目變形,使題意符合這2個(gè)要求,再使用插板法。

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