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一級建筑師建筑力學(xué)輔導(dǎo)精選(15)

更新時間:2010-03-09 15:17:56 來源:|0 瀏覽0收藏0

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  2 .三鉸剛架的計算

  三鉸剛架(圖 3 一 39 c)有四個支座反力。計算反力時,除了利用整體結(jié)構(gòu)建立三個平衡方程外,還需在中間鉸處截開,取截面任一側(cè)部分為隔離體,根據(jù)對中間鉸的力矩平衡再建立一個方程,這樣就能順利求出所有的反力。

  【 例 3 -14 】 計算圖 3- 41 ( a )所示三鉸剛架,并作彎矩圖。

  (1)求支座反力

  取整體為隔離體,由平衡條件,有:

  結(jié)合整體平衡 XA =XB 有, XA =8kN (→)。

  (2)求桿端彎矩,作彎矩圖

  由 AD 桿的∑mD=0可得:

  MDA=8×5=40kNm (左側(cè)受拉)

  MDC=8×5=40kNm(上側(cè)受拉)

  由 BE 桿的∑mE=0 同理可得,

  MEB=8×5=40kNm (右側(cè)受拉)

  MEC=8×5=40kNm(上側(cè)受拉)

  桿端彎矩求得后,根據(jù)各桿段的彎矩圖的形狀特征可直接繪出彎矩圖。其中 AD 、 BE 和 CE 桿均為斜直線, DC 桿的圖形則采用分段疊加法作出(圖 3 -41b )。

  3.多跨(或多層)靜定鋼架的計算

  多跨(或多層)靜定鋼架(圖3-39d)的計算順序是先附屬部分,再基本部分。求出各部分的力圖作法與普通剛架沒有兩樣。

  【 例 3 -15 ]試用簡捷方法繪出圖 3 -42 ( a )所示剛架的彎矩圖。

  用簡捷方法作靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖就是盡可能不計算支座反力,而直接根據(jù)內(nèi)力圖的形狀特征作出內(nèi)力圖。

  該結(jié)構(gòu)的 ABC 部分為一懸臂的基本部分,而 CDE 部分為附屬部分,因此宜先分析 CDE 部分,再分析 ABC 部分。

  對于 DE 桿, E 處支座反力對彎矩沒有影響,故該桿彎矩圖與懸臂梁的彎矩圖相同,可直接作出, MDE=qh 2 / 2 (外側(cè)受拉)。由節(jié)點 D 的平衡知 MDC = qh 2 / 2(外側(cè)受拉)。

  對于 BCD 區(qū)段,因無荷載作用,故知彎矩圖為一直線。將 C 點和 D 點的彎矩連成直線,并延伸至 B 點,即得該區(qū)段的彎矩圖。由幾何關(guān)系知, B 節(jié)點彎矩 MBC=MBA= qh 2 / 2(內(nèi)側(cè)受拉)。

  AB 桿的彎矩圖應(yīng)為一直線,直線的斜率等于該桿的剪力 V 朋。由整體結(jié)構(gòu)的水平投影平衡易知 V AB =-qh。因剪力為負值,故彎矩圖的傾斜方向為相對于桿軸逆時針轉(zhuǎn)(銳角方向)。據(jù)此可得

  結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖如圖 3 一 42 ( b )所示。

  【 例 3 -16 】 試用簡捷方法作出圖 3 -43 ( a )所示三鉸剛架的彎矩圖。

  該結(jié)構(gòu)為一對稱三鉸剛架,因荷載對稱,故其彎矩圖也必然對稱。

  先看 DCE 區(qū)段。該區(qū)段為無荷載區(qū)段,且跨中 C 為一鉸,故彎矩圖為一過 C 點的直線??紤]到該直線還必須關(guān)于中點 C 對稱,故只能為一與桿軸重合的直線。由此可知, DCE 區(qū)段的彎矩處處為零。

  再看 AD 和 BE 桿。由節(jié)點 D 和 E 的力矩平衡可得MDA=MEB=m(內(nèi)側(cè)受拉)。將桿端彎矩連成直線,即得 AD 和 BE 桿的彎矩圖。

  結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖如圖 3 一 43 ( b )所示。

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