一級建筑師建筑力學輔導精選(16)

　　三、三鉸拱

　　三鉸拱(圖 3 -44a )是一種靜定的拱式結構，它由兩片曲桿與基礎間通過三個鉸兩兩鉸接而成，與三鉸剛架的組成方式類似。三鉸拱在豎向荷載作用下會產生水平推力，與三鉸剛架一樣都屬于推力結構。為避免產生水平推力，有時在三鉸拱的兩個拱腳間設置拉桿來消除支座所承受的推力，這就是所謂的帶拉桿的三鉸拱(圖 3-44b )。

　　對于圖3 -45 所示的結構，由于在豎向荷載作用下不產生水平反力，因此不屬于拱結構，而只是一般的曲梁結構。

　　1 .三鉸拱的反力和內力

　　三鉸拱的支座反力的計算方法與三鉸剛架完全一樣。在豎向荷載作用下，三鉸拱的豎向反力和水平推力分別為：

　　式中V0A、V0B和M0C分別為相應簡支梁的豎向反力及與鉸 C 對應截面的彎矩(參見圖 3-46b )。

　　支座反力求得后，拱軸截面的內力可利用截面法進一步求出。在豎向荷載作用下，拱上任一截面的內力為：

　　【 例 3 -17 】 求圖 3-46 ( a )所示三鉸拱截面K的內力。已知拱軸線方程為：

　　(1)求支座反力

　　(2)求拱截面的內力

　　先計算截面 K 的高度和傾角。將拱軸線方程對 x 求導得到軸線的斜率方程為

　　于是截面 K 的高度和斜率分別為：

　　在截面 K 左側切開，取 AK 為隔離體(圖 3 -c ) ，根據(jù)∑MK=0可求得截面K的彎矩為

　　根據(jù)切向和軸向的投影平衡，可得截面 K 左側的剪力和軸力分別為：

　　采用同樣方法可得截面 K 右側的剪力和軸力分別為：

　　當然，截面 K 的內力也可直接套用與相應簡支梁對比的公式( 3 -11 )計算。

　　該三鉸拱的彎矩、剪力和軸力圖如圖 3 -46 ( d )、( e )、( f )所示。

　　從上述三鉸拱的反力和內力圖的計算結果可以看到，三鉸拱有其自身的受力特點：

　　(1)在豎向荷載作用下，拱有水平推力;

　　(2)由于推力的存在，拱截面上的彎矩比相應簡支梁的彎矩要小，從而使拱結構主要承受壓力，能更好地發(fā)揮材料性能。

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