一級建筑師建筑力學輔導精選(2)

　　【例3 -1】 求圖3 -4 ( a )所示匯交力系的合力。

　　根據合力投影定理，該力系的合力在 x 、y 坐標軸上的投影分別為(圖3 4b)。

　　故合力 FR 的大小為：

　　合力FR與 x 、 y 軸的夾角余弦分別為

　　可見，FR與 x 、y 軸的夾角分別為120°、150°(圖3 -4b)。

　　【例3-2】 圖3-5(a)所示三角支架上懸掛一重物Pjisuan桿件AB和BC的內力。

　　桿件AB和BC均為二力桿。假設AB受拉力，桿BC受壓力，它們與里P組成一平面匯交力系，如圖3-5(b)所示。

　　選取圖示坐標系，建立力系的平衡方程如下：

　　解方程得：

　　一、 平面任意力系的簡化與平衡

　　平面任意力系是指各力的作用線均在同一平面但呈任意分布的力系。

　　力的平移定理：可以將作用在剛體上點 A 的力 F 平移到任一點 B ，但必須同時附加一個力偶，該力偶的力矩等于原來的力 F 對新作用點 B 的矩。

　　合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩，等于力系中各力對同一點的矩的代數和。

　　平面任意力系向作用面內任一點 O 簡化，可得到一個力和一個力偶(圖 3 -6 )。這個力等于該力系的主矢(即各力的矢量和)，作用線通過簡化中心O;這個力偶的矩等于該力系對于點 O 的主矩(即各力對點 O 的矩的代數和)。

　　平面任意力系平衡的充分和必要條件是：該力系的主矢及力系對于任一點的主矩均等于零。若用解析式表示，即為：

　　該式表明，平面任意力系平衡的解析條件為：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影代數和分別等于零，且各力對于任一點的矩的代數和等于零。上式有三個獨立的方程，故只能求解三個未知量。

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