一級(jí)建筑師建筑力學(xué)輔導(dǎo)精選(1)
一、 平面匯交力系的合成與平衡
平面匯交力系是指各力的作用線均在同一平面且交于同一點(diǎn)的力系。平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)合力,合力的大小與方向等于各分力的矢量和,合力的作用線通過匯交點(diǎn)。包含 n 個(gè)力的匯交力系的合力矢為:
1 .合成與平衡的幾何法
二力匯交力系的合成可采用力的平行四邊形法則力的多邊形法則(圖3 -2)。(圖3 -1 );多個(gè)匯交力的合成可采用力的多邊形法則(圖3 -2)
平面匯交力系平衡的充分和必要條件是:
該力系的合力矢等于零。若采用幾何法,則平衡的充分和必要條件(即幾何條件)是:該力系的力多邊形自行封閉。
2 .合成與平衡的解析法
力在坐標(biāo)軸上的投影:力在某坐標(biāo)軸上的投影等于力的大小乘以力與坐標(biāo)軸正向間夾角的余弦。
合力投影定理:合力矢在某一軸上的投影等于各分力矢在同一軸上投影的代數(shù)和。
如圖 3-3 所示,:以匯交力系的匯交點(diǎn) O 作為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系工作。設(shè)各分力矢在 x 、 y 坐標(biāo)軸上的投影分別為 X1 、 X2 : … Xn和 Y1 、Y2…Yn(圖3-3a ) ,則合力矢在 x 、 y 軸上的投影(圖3-3b)為:
平面匯交力系平衡的充分和必要條件(解析條件)是:該力系在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零,即:
該式就是平面匯交力系的平衡方程,它由兩個(gè)方程式組成,故只能求解兩個(gè)未知量
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