MBA聯(lián)考數(shù)學(xué):多項式因式分解

　　【摘要】把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。在指定數(shù)集內(nèi)進行多項式因式分解時，一般情況下，要求最后結(jié)果中的每一個因式均不能在該數(shù)集內(nèi)繼續(xù)分解。

　　多項式因式分解的常用方法如下：

　　方法一　提取公因式法

　　口訣：找準公因式，一次要提盡全家都搬走，留1把家守提負要變號，變形看奇偶。

　　方法二　公式法(乘法公式從右到左，即為因式分解公式)

　　方法三　求根法

　　方法四　二次三項式的十字相乘法

　　方法五　分組分解法

　　方法六　待定系數(shù)法

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　　首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。

　　平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　完全平方公式

　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^;2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。

　　立方和(差)立方公式

　　兩數(shù)差乘以它們的平方和與它們的積的和等于兩數(shù)的立方差。

　　即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　證明如下： a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

　　所以a^3-b^3=(a-b)a^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b) =(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　十字相公式

　　十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。要務(wù)必注意各項系數(shù)的符號。

　　(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

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