2015小學教育教學知識與能力章節(jié)習題4.2:數學學科知識
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【摘要】2015年下半年教師資格證統考報名結束了，考試日期定于11月1日，已報名的你，準備的怎么樣了呢？沒復習的要抓緊時間備考嘍，先行一步的考生，一定要將自己學到的知識掌握牢固。本文為“2015小學教育教學知識與能力章節(jié)習題4.2:數學學科知識”，恰為備考的你量身準備，希望對你有所幫助！
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一、單項選擇題
1.第一次確立了直觀幾何知識在我國小學算術課程中的地位的教學大綱是( )。
A.《小學算術課程暫行標準(草案)》
B.《小學算術教學大綱(草案)》
C.《全日制小學算術教學大綱(草案)》
D.《全日制十年制學校小學數學教學大綱(試行草案)》
2.我國歷史上第一部把小學算術課程拓展為小學數學課程的大綱是( )。
A.《全日制十年制學校小學數學教學大綱(試行草案)》
B.《小學算術課程暫行標準(草案)》
C.《全日制小學算術教學大綱(草案)》
D.《小學算術教學大綱(草案)》
3.小學數學課程具有( )、普及性、發(fā)展性。
A.綜合性
B.選拔性
C.基礎性
D.鍛煉性
4.義務教育階段數學課程目標從知識技能、數學思考、( )、情感態(tài)度四個方面加以闡述。
A.計算能力
B.問題解決
C.數學思維
D.數學素養(yǎng)
5.在各學段中，數學課程安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”( )。
A.“綜合與實踐”
B.“空間”
C.“問題解決”
D.“計算”
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6.在解數學題時，學生常從問題的目標狀態(tài)往回走，先確定達到該目標所需要的條件，然后再將達到目標所需要的條件與問題提供的已知條件進行對比，完成證明過程。這種方法屬于問題解決中的( )。
A.反推法
B.算法
C.簡化法
D.類比法
7.小學數學課程總目標和學段目標分別從( )方面加以闡述。
①知識技能②數學思考③問題解決④情感態(tài)度
A.①②④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
8.我國古代數學家中將圓周率精確到小數點后第六位的是( )。
A.張衡
B.祖沖之
C.劉徽
D.王孝通
9.( )作為教學用書，由唐高宗下令定為全國通用的數學教材，這是我國國家審定數學教科書的開端。
A.《算經十書》
B.《周髀算經》
C.《九章算術》
D.《張丘建算經》
10.一個兩位數，十位上的數字是a，個位上的數字是b，這個兩位數用含有字母的式子表示為( )。
A.ab
B.10a+b
C.10b+a
D.10(a+b)
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11.一名射擊運動員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數如下：8、9、10、9、8、7、10、8，這名運動員射擊環(huán)數的眾數和中位數分別是( )。
A.3與8
B.8與8.5
C.8.5與9
D.8與9
12.下列說法正確的是( )。
A.用字母表示數，可以把數量關系簡明地表達出來，但不可以表示運算的結果
B.一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成
C.把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫作通分
D.分子比分母小的分數叫帶分數
13.下列關于平面圖形的說法，不正確的是( )。
A.特征是對邊相等、四個角都是直角的四邊形，有兩條對稱軸的是長方形。
B.四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形，有四條對稱軸的是正方形。
C.連接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑
D.兩組對邊分別平行的四邊形是矩形
14.下列事件為必然事件的是( )。
A.通常加熱到100℃，水沸騰
B.拋一枚硬幣，正面朝上
C.明天會下雨
D.經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈
15.下列不屬于小學數學綜合性學習特點的是( )。
A.密切聯系實際
B.綜合應用知識
C.以接受為主線
D.形式要多樣化
16.( )的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。
A.學習評價
B.學習反思
C.成績考核
D.學習計劃
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二、材料分析題
1.閱讀下列材料，回答問題。
一年級上冊《跳繩》(8和9的加減法)的主題圖上有：1幢教學樓，教學樓邊上有1面五星
紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，問題是“說一說”。下面是教師關于數字8的教學片段：
?、俪鍪緬靾D。
②提問題。
師：看了這幅圖。你發(fā)現了什么?
生1：我看見了房子?
師：你真能干。
生2：我發(fā)現了紅旗。
生3：我發(fā)現了樹木。
生4：我發(fā)現了小朋友在跳繩。
生5：我發(fā)現了地上有小草。
教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的民主。待過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰能提出有關8的加減法?”
問題：請從問題的目的性與開放性的角度分析材料。
2.閱讀下列材料，回答問題。
案例：象征性長跑
為了迎接奧運會的召開，某小學決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象征性長跑活動，學。校向同學們征集活動方案，請你參加設計，其中要解決的問題有：
(1)調查你所在的學校到北京天安門的距離約有多少千米?
(2)如果一個人每天跑一個“馬拉松”，那么幾天能完成這項長跑?
(3)如果全班用接力方式開展這項活動，請你設計一個合理的活動方案。
(4)全班交流、展出同學們的不同方案，說明各個方案的特點，同學之間評價方法的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案。
問題：請對該案例進行簡要說明。
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3.閱讀下列材料，回答問題。
兩位教師上《圓的認識》一課。
教師A在教學“半徑和直徑關系”時，組織學生動手測量、制表，然后引導學生發(fā)現“在
同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。
教師B在教學這一知識點時是這樣設計的：
師：通過自學，你知道半徑和直徑的關系嗎?
生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。
生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。
生3：如果用字母表示，則是d=2r，r=d/2。
師：這是同學們通過自學獲得的。你們能用什么方法證明這一結論是正確的呢?
生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考查它們之間的關系。
師：那我們一起用這一方法檢測一下。
師：還有其他方法嗎?
生2：通過折紙，我能看出它們的關系。
問題：
(1)兩個案例的主要共同點是什么?是否真正了解學生的起點?
(2)從線性與非線性的觀點分析兩個教法。預測兩個教法的教學效果。
三、教學設計題
1.請認真閱讀下述材料，并按要求作答。
在《平行四邊形的認識》這一課上，特別指出平行四邊形與三角形不同，容易變形，具有不穩(wěn)定性，且這種不穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應用。
請根據上述材料回答以下問題：
(1)如何指導高年級學生學習該知識，擬訂教學目標。
(2)根據擬訂的教學目標，針對重點難點設計相應的教學活動并說明理由。
2.請為人教版義務教育課程標準實驗教科書《小學數學》三年級下冊“位置與方向”編寫教學設計。
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參考答案
一、單項選擇題
1.B【解析】1952年，我國頒布了《小學算術教學大綱(草案)》，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學算術課程中的地位?！度罩菩W算術教學大綱(草案)》中第一次提出了培養(yǎng)學生空間觀念的要求。
2.A【解析】1978年頒布的《全日制十年制學校小學數學教學大綱(試行草案)》是我國第一部把小學算術課程拓展為小學數學課程的大綱。它第一次從知識、能力和思想教育三個方面明確數學教學的目標，對改進小學數學教學起到了指導作用。
3.C【解析】義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。
4.B【解析】義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述。
5.A【解析】《義務教育數學課程標準》中規(guī)定：在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。
6.A【解析】反推法即學生從問題的目標狀態(tài)往回走，倒退到起始狀態(tài)，得出要達到該目標需要什么條件，最后把達到目標所需要的條件與問題提供的已知條件進行對比，從而解決問題的一種方法。
7.D【解析】《課程標準》統籌考慮小學階段的數學課程內容，課程總目標和學段總目標都是從知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述的。
8.B【解析】祖沖之在《九章算術》的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，計算圓周率精確到小數點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值。
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9.A【解析】由李淳風等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經，統稱為《算經十書》，它是我國國家審定數學教科書的開端。
10.B【解析】因為兩位數的十位數字為a，個位數字為b，所以這個兩位數可以表示為10a+b。
11.B【解析】眾數是指在一個數列中，出現頻率最多的一個數;中位數是指對一組數進行排序(從大到小或從小到大)后，正中間的一個數(數字個數為奇數)或者中間兩個數的平均數(數字個數為偶數)。從題中觀察可得8出現了3次，出現次數最多，對該組數字進行排序(從小到大)為：7、8、8、8、9、9、10、10，中間兩個數是8和9，所以其中位數是(8+9)÷2，即8.5。
12.B【解析】一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的加點叫作小數點，小數點左邊的數叫作整數部分，小數點右邊的數叫作小數部分。
13.D【解析】矩形是一種平面圖形，矩形的四個角都是直角，同時矩形的對角線相等，而且矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。
14.A【解析】通常加熱到100℃，水沸騰是必然事件;拋一枚硬幣，正面朝上是不確定事件;明天會下雨是不確定事件;經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈是不確定事件。
15.C【解析】小學數學以探索為主線，這一過程需要學生獨立思考、自主探索。
16.A【解析】學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。
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二、材料分析題
1.【參考答案】
教師在設計問題時，首先考慮到的是問題的開放性，在數學探究過程中，設計出了大量的開放性、具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同樣存在目的性不強，答案不著邊際的弊端，學生在回答這類問題時，出現這樣那樣的答案。老師對他們的回答只能做出一些合理性的評價。但是，學生的回答和老師的評價使得我們的數學課堂離我們心目中的理想的數學課堂卻越來越遠。所以，老師在設計問題時不僅要充分考慮問題的開放性，更要考慮設計問題的目的性，設計的問題應當明確，具體可測，大部分學生能尋求到比較正確的答案。
2.【參考答案】
該案例適用于第二學段的各個年級，要求可以不同?？梢苑中〗M活動，分工調查關鍵數據(如調查學校到北京的距離，如果是北京的學校就要改變長跑的目的地，比如，可以把目的地改為延安)，學生分組集體討論后，可以制訂一個計劃，自主提出適合自己班級特點的“長跑方案”，比如，可以給男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個城市”，等等。
因此，這是一個靈活的開放問題。教師可以組織學生交流不同方案，同學之間評價不同方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案，豐富學生的活動體驗。
3.【參考答案】
(1)兩位教師的案例都注重學生的實踐操作。通過動手操作來理解直徑和半徑的特征及聯系。B教師設計，是學生不斷激活“內存”的過程。建構主義是非常強調個體的經驗的，個體的一切學習活動都是以經驗為基礎展開的，讓學生充分調集和展示經驗，是師生高效對話的前提。我們不僅要充分承認學生不是一張白紙。還要盡可能了解學生已經有了哪些顏色。
(2)很明顯，第二位老師已經為學生創(chuàng)設了一次成功的數學活動，我們可以預測這樣的活動一定能讓學生感受到了數學的無窮魅力。這種魅力，一方面是因為它承接了學生原有的認知經驗，學生感受到數學很簡單、很平常、很好玩，有信心，有興趣去學習。另一方面，學生通過多感官的活動，探究這些親切有趣的現象背后的原理，建立一定的數學模型，培養(yǎng)一定的數學能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動力。
三、教學設計題
1.【參考答案】
(1)從學生“學”的角度出發(fā)，挖掘、拓展學生的探索過程，讓學生“像科學家一樣去研究、發(fā)現”，使他們在獲得數學知識的同時，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等諸方面得到發(fā)展。同時，教師應從學生已有的知識結構出發(fā)，帶著問題研究平行四邊形，通過制作、猜想、驗證進行本堂課的教學。在學生發(fā)現問題的過程中，把問題作為教學的出發(fā)點，使學生自覺地進行知識遷移，進而對與舊知識密切相關的新知識進行深入思考，使學生在體會數學的魅力同時發(fā)展智慧。
教學目標：
?、賹Ρ热切危斫馄叫兴倪呅稳菀鬃冃蔚奶匦?。培養(yǎng)學生觀察比較、抽象概括、動手操作、空間想象等能力。
?、谕ㄟ^觀察、對比、合作交流、動手操作，使學生在探究中掌握平行四邊形的有關知識，掌握發(fā)現問題、提出問題的學習方法。
?、凼箤W生感受到平行四邊形不穩(wěn)定性在生活中的廣泛應用，感受到數學知識與現實生活的密切聯系。在探究中體驗學習的樂趣。
(2)平行四邊形的不穩(wěn)定是個難點，針對這一難點設計如下活動：首先拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉。引導學生觀察兩組對邊有什么變化?拉成了什么圖形?什么沒有變?接下來，讓學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行。然后，根據剛才的實驗、測量，引導學生概括出平行四邊形具有不穩(wěn)定性。最后說明三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩(wěn)定性。這種不穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應用。請學生舉出實際例子。
這樣設計活動讓學生經歷知識與技能的形成與應用過程，不僅讓學生經歷了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，而且還讓學生在現實生活中發(fā)現問題、解決問題，體會數學的價值，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。
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2.【參考答案】
教學目標：
1.結合具體情境，認識東、南、西、北四個方向，并能用這些方位詞描述物體所在的方向。
2.學會在給定的條件下確定平面圖上的方向。學會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線。
3.通過現實的數學活動，培養(yǎng)學生辨認方向的意識，進一步發(fā)展學生的空間觀念。
4.通過活動體驗。培養(yǎng)學生熱愛生活、學以致用的意識和小組合作的精神，感受數學與現實生活的密切聯系。
教學重點：
目標1、2、3。
教學難點：
目標1、2。
教學用具：
CAI，學生每組一張校園平面設計圖。
教學過程：
(一)談話激趣、導入新課
1.我們家鄉(xiāng)有哪些旅游景點，誰能向老師介紹一下?
2.學生可能回答下列景點：連珠塔、大觀園、龍鱗宮、梭步石林等(學生每說一處，教師用CAI播放畫面，配以輕音樂)。
3.小結：同學介紹了這么多旅游景點，有時間我們一同去玩玩好嗎?
4.大觀園這么好玩，請你指給我看看它在學校的哪個方向。
5.學生回答(略)
師：現在，我知道我們班的許多同學都和東、南、西、北交上朋友了，今天這節(jié)課我們就一起來學習有關位置和方向的知識(板書課題)。
(二)活動體驗、學習新知
1.學生介紹辨別方向的方法
師：在日常生活中你會辨別方向嗎?你是怎樣辨別的?
(學生可能有以下回答)
生：我看太陽辨別方向，面對太陽升起的一方是東，后面是西，左面是北，右面是南。
師：這個辦法真好，請你把這個方法教給同學們好嗎?
(全班師生邊說邊做動作)
師：除了這種方法，還有哪些方法可以辨別方向呢?
生：我是用指南針辨別方向的，指南針紅色的指針指向北，另一邊指向南。
師：你是從哪里知道這個方法的?看來自然課上也有我們的數學知識。
生：如果是在雪地還可以觀察積雪辨別方向，積雪化得快的是南，化得慢的是北。
生：在深山中可以觀察樹葉來辨別方向，樹葉稠的一面是南，樹葉稀的一面是北。
生：如果是晚上，還可以用北極星辨別方向，面向北極星，前面是北，后面是南，左面是西，右面是東。
師：這些方法都很棒。我們一起來跟著后面這位同學說的邊說邊做動作好嗎?
(師生邊說邊做動作)
2.學生介紹班級情況
師：同學們認識了東、南、西、北，又自己體驗了東、南、西、北這四個方向?，F在，誰能用這些方位詞介紹一下我們這個教室的情況嗎?
生(站在教室中間介紹)：教室的東邊有一排窗戶，西邊有藍色的玻璃門，南邊有屏幕，北邊是學習園地。
3.游戲活動：聽口令做動作
活動①：老師叫口令。師生做動作
師：請坐在教室東邊的同學起立，我們一起跺跺腳;請坐在教室西邊的同學起立，我們一起拍拍手;請坐在教室南邊的同學起立，我們一起摸摸臉;請坐在教室北邊的同學起立，我們一起揮揮手。
活動②：學生幫助老師叫口令
(三)實踐運用、發(fā)展新知
師：課的開始同學們介紹了恩施旅游景點，現在我們一起到大觀園看看好嗎?哪個同學愿意當小導游帶老師和同學走一走。
生：(東、南、西、北四個方向的同學各站一隊，老師站在最后)大家好，我是小導游某某，歡迎你到恩施來?，F在，我們一起從學校出發(fā)……
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