注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師：作用在平面上的流體靜壓力(2)

　　(二)解析法

　　解析法就是根據(jù)力學(xué)的原理，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的方法來求平面壁靜水總壓力的計(jì)算公式。

　　設(shè)有一與水平面成夾角α的傾斜平面AB，如圖6—2—12所示，斜面AB左側(cè)承受水壓力、水面大氣壓強(qiáng)為pa，把平面繞Oy軸轉(zhuǎn)90°，受壓平面圖形就在xy面上清楚地表現(xiàn)出來?，F(xiàn)對(duì)xy坐標(biāo)分析受力問題。設(shè)在受壓平面上任取一微小面積dA，其中心點(diǎn)在液面下的深度h，則作用在微小面積的靜水壓力為dp=P·dA=ghdA整個(gè)受壓面作用著一系列的同向平行力，根據(jù)平行力系之和的原理，將各微小壓力dp沿受壓面進(jìn)行積分，得作用在受壓平面的靜壓力

　　既

　　靜水壓力的作用點(diǎn)(也稱壓力中心)由于壓強(qiáng)與水深呈直線變化，深度較大的地方壓強(qiáng)較大，所以壓力中心D在y軸的位置必然低于形心C。D點(diǎn)的位置可以利用各微小面積dA上的靜壓力dP對(duì)x軸的力矩等于整個(gè)受壓面上的靜壓力戶對(duì)x軸力矩(力矩定理)求得。

　　微小壓力dP對(duì)x軸的力矩為：

　　各微小力矩的總和為：

　　靜壓力P對(duì)x軸的力矩

　　由于合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同軸力矩之和。

　　因此

　　根據(jù)材料力學(xué)中軸的平移原理可得：

　　于是得求壓力中心的基本公式

　　式中 YD-壓力中心沿y軸方向至液面交線的距離;

　　YC-受壓面形心沿y軸方向至液面交線的距離;：

　　IC—受壓面繞通過形心且平行于液面交線軸的慣性矩。

　　由于IC/yCA總是正值;故YD>YC，說明壓力中心D點(diǎn)總是在形心C的下面。

　　當(dāng)平面壁是鉛直平面時(shí);其作用點(diǎn)公式為

　　式中 hD是壓力中心至液面的距離

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