2010年結(jié)構(gòu)工程師備考：單自由度系統(tǒng)的振動

　　七、單自由度系統(tǒng)的振動

　　(一)自由振動

　　僅受恢復(fù)力(或恢復(fù)力矩)作用而產(chǎn)生的振動稱為自由振動

　　1.振動方程·振動特性

　　一懸掛質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，現(xiàn)取系統(tǒng)靜平衡位置為坐標(biāo)原點O，建立坐標(biāo)軸x，則以x為獨立參數(shù)的振體自由振動的運動微分方程、振動方程、特性參數(shù)等列于表4-3-11中。

　　自由振動特性小結(jié)：

　　(1)由運動方程x=Asin(pt+α)可見，系統(tǒng)在恢復(fù)力作用下的自由振動是簡諧振動。

　　(2)自由振動的固有圓頻率p僅決定系統(tǒng)本身的基本參數(shù)：質(zhì)量m和彈簧的剛性系數(shù)k。而與運動的初始條件無關(guān)。

　　(3)自由振動的振幅A和初位相α都由運動的初始條件xo、vo來決定。

　　2.振動系統(tǒng)固有圓頻率的計算

　　(1)直接法：質(zhì)量一彈簧系統(tǒng)，設(shè)已知質(zhì)量m和彈簧剛性系數(shù)k，直接代入公式 即可求得。

　　(2)平衡法：質(zhì)量一彈簧系統(tǒng)，在乎衡時kδst=P=mg，δst是靜變形，即k=P/δst=mg/δst故：

　　(3)列出系統(tǒng)的運動微分方程，化為標(biāo)準(zhǔn)形式如

　　即可得到

　　式中 meq——等效質(zhì)量，表示系統(tǒng)的慣性。

　　keq——等效剛性系數(shù)，表示系統(tǒng)的彈性。

　　q——系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。

　　(4)能量法

　　T+V=C 或 Tmax=Vmax

　　式中 T為動能，V為勢能。

　　3，并聯(lián)或串聯(lián)彈簧的當(dāng)量剛性系數(shù)(等效剛度)

　　并聯(lián)：

　　串聯(lián)：

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