2010年結(jié)構(gòu)工程師備考：例題(15)方法二

　　[方法二] 解析法

　　(1)對象 取不包括液壓簡的系統(tǒng)為研究對象。

　　(2)受力分析 作用于系統(tǒng)上的主動力有w、P。

　　(3)選廣義坐標和坐標軸。本系統(tǒng)具有一個自由度，取角θ為廣義坐標，并選固定點O為原點建立直角坐標系Oxy，如圖4—3—46(b)所示。

　　(4)將各主動力作用點的坐標用廣義坐標θ表示，并對各坐標進行變分運算，找出各主動力作用點坐標變分與δθ間關(guān)系。

　　設(shè)BE=d,OC=a，則有

　　(5)將主動P、W在直角坐標軸上投影

　　(6)列直角坐標形式的虛位移原理求解

　　或

　　因為δθ≠0故得

　　即

　　可見，兩種方法求得的結(jié)果相同。

　　=============================64.1

　　[例4—3—17] 組合梁結(jié)構(gòu)受荷載情況如圖4—3—47所示。已知P1=10kN，P2=15kN，M=40kN·m，q=1.6kN/m。試求固定端A的約束反力。

　　[解] 系統(tǒng)為靜定結(jié)構(gòu)，沒有自由度，是不能動的。為了求約束反力，須將相應(yīng)約束解除以相應(yīng)約束反力代替，并視約束反力為主動力P。這樣，系統(tǒng)就有了自由度，允許有虛位移，即可根據(jù)虛位移原理求出相應(yīng)的約束反力。

　　首先解除支座A的轉(zhuǎn)動約束，代以反力偶MA，將固端支座改為鉸支座。此時AB可繞A轉(zhuǎn)動，DC桿繞D轉(zhuǎn)動，BC桿作平面運動。

　　設(shè)AB桿有一虛位移δφ1，相應(yīng)地CD桿有δφ3，BC桿的瞬心為I，虛位移為δφ2。于是得圖4-3-47(b)所示的虛位移圖。

　　根據(jù)虛位移原理有：

　　這里所計算的虛功，全用力矩之功來計算。為求MA需找出虛位移δφ2、δφ3與δφ1的關(guān)系。

　　其中用到幾個尺寸由幾何關(guān)系求得，即

　　KI=1.6,KE=1.2

　　將δφ2、δφ3代人方程，并注意到Q=2×q=3.2kN,可得

　　因為δφ1≠0，故得

　　其次，解除支座A的鉛垂約束，代以對應(yīng)的鉛垂反力YA，并將該力視為主動力;將支座A改造如圖4—3—47(c)所示，此支座表示既不能水平移動，又不能轉(zhuǎn)動。

　　剛架原是靜定結(jié)構(gòu)，當A處鉛垂約束去掉后，剛架具有一個自由度，允許有虛位移。

　　此時，AB桿可作平動，BC桿作平面運動、其瞬心與C重合，故CD桿不動。給A點一虛位移δrA，則δrB=δrA，由虛功方程

　　因δrA≠0，故得

　　最后，解除支座A的水平約束，代以相對應(yīng)的約束反力XA，并將該力視為主動力;將支座A改造為如圖4—3—43(d)所示，此支座表示既不能鉛垂移動，又不能轉(zhuǎn)動。

　　解除支座丑的水平約束后，系統(tǒng)有一個自由度。此時，AB桿可作平動，CD桿繞D轉(zhuǎn)動，BC桿作平面運動，其瞬心為I點，如圖4—3—47(d)所示。

　　給AB桿一虛位移δrA，相應(yīng)地BC桿、CD桿分別有虛位移δθ和δφ。列出虛功方程

　　其中

　　因為δrA≠0，故得

　　XA=17.547kN

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