2013注冊會(huì)計(jì)師必考知識點(diǎn)答疑：分層降低每一層中項(xiàng)目變異性?
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問題：例說為什么分層可以降低每一層中項(xiàng)目變異性，從而在抽樣風(fēng)險(xiǎn)沒有成比例增加前提下減小樣本規(guī)模?
解答：
這也是個(gè)數(shù)學(xué)問題。以傳統(tǒng)變量抽樣為例。 在傳統(tǒng)變量抽樣中，樣本規(guī)模是根據(jù)公式計(jì)算的。這公式中的SD*是估計(jì)的總體標(biāo)準(zhǔn)差。這說明， 樣本規(guī)模與總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方成正比。如果標(biāo)準(zhǔn)差由2降到1，樣本規(guī)模將縮小為四分之一(即由4變?yōu)?)，由此可以看出 總體標(biāo)準(zhǔn)差對樣本規(guī)模的影響。
如果對總體進(jìn)行分層，將可以降低總體標(biāo)準(zhǔn)差。
例如，總體包含8個(gè)項(xiàng)目，金額分別為：15，5，6，5，5，17，6，5，總體均值為8，總體標(biāo)準(zhǔn)差為4.98。如果分層，會(huì)怎么樣呢?
降序排列：17，15，6，6，5，5，5，5
總體金額64，64/2=32。第一層17，15;第二層6，6，5，5，5，5
第一層的標(biāo)準(zhǔn)差=根號2=1.414，第二層的標(biāo)準(zhǔn)差=根號0.26=0.51
由此可以看出，分層 大大降低了總體標(biāo)準(zhǔn)差。
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