2015年咨詢工程師《方法與實(shí)務(wù)》考點(diǎn):一元線性回歸分析

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　　一元線性回歸分析

　　(一)基本公式

　　1、如果預(yù)測(cè)對(duì)象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測(cè)對(duì)象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元線性回歸模型表示為如下形式：

　　y=a+bx+e

　　其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數(shù)，a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)e是誤差項(xiàng)或稱回歸余項(xiàng)。

　　2、對(duì)于每組可以觀察到的變量x，y的數(shù)值xi，yi滿足下面的關(guān)系：

　　yi=a+bxi+ei

　　其中ei是殘差項(xiàng)，是用a+bxi去估計(jì)因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。

　　在實(shí)際預(yù)測(cè)中，ei是無法預(yù)測(cè)的，回歸預(yù)測(cè)是借助a+bxi得到預(yù)測(cè)對(duì)象的估計(jì)值yi。為了確定a和b，從而揭示變量Y與X之間的關(guān)系， 可以表示為： y=a+bx

　　n為樣本數(shù)量。

　　4、 對(duì)于每一個(gè)自變量x的數(shù)值，都有擬合值：

　　yi’=a+bxi

　　yi’與實(shí)際觀察值的差，便是殘差項(xiàng)

　　ei=yi-yi’