2014一級建筑師知識點(diǎn):平面匯交力系的合成與平衡

　　平面匯交力系的合成與平衡

　　平面匯交力系是指各力的作用線均在同一平面且交于同一點(diǎn)的力系。平面匯交力系可簡化為一個(gè)合力，合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。包含 n 個(gè)力的匯交力系的合力矢為：

　　1 .合成與平衡的幾何法

　　二力匯交力系的合成可采用力的平行四邊形法則力的多邊形法則(圖3 -2)。(圖3 -1 );多個(gè)匯交力的合成可采用力的多邊形法則(圖3 -2)

　　平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：

　　該力系的合力矢等于零。若采用幾何法，則平衡的充分和必要條件(即幾何條件)是：該力系的力多邊形自行封閉。

　　2.合成與平衡的解析法

　　力在坐標(biāo)軸上的投影：力在某坐標(biāo)軸上的投影等于力的大小乘以力與坐標(biāo)軸正向間夾角的余弦。

　　合力投影定理：合力矢在某一軸上的投影等于各分力矢在同一軸上投影的代數(shù)和。

　　如圖 3-3 所示，：以匯交力系的匯交點(diǎn) O 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系工作。設(shè)各分力矢在 x 、 y 坐標(biāo)軸上的投影分別為 X1 、 X2 ： … Xn和 Y1 、Y2…Yn(圖3-3a ) ，則合力矢在 x 、 y 軸上的投影(圖3-3b)為：

　　平面匯交力系平衡的充分和必要條件(解析條件)是：該力系在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零，即：

　　該式就是平面匯交力系的平衡方程，它由兩個(gè)方程式組成，故只能求解兩個(gè)未知量

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