平面任意力系的簡(jiǎn)化與平衡

　　平面任意力系是指各力的作用線均在同一平面但呈任意分布的力系。

　　力的平移定理：可以將作用在剛體上點(diǎn) A 的力 F 平移到任一點(diǎn) B ，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，該力偶的力矩等于原來(lái)的力 F 對(duì)新作用點(diǎn) B 的矩。

　　合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。

　　平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn) O 簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶(圖 3 -6 )。這個(gè)力等于該力系的主矢(即各力的矢量和)，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O;這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn) O 的主矩(即各力對(duì)點(diǎn) O 的矩的代數(shù)和)。

　　平面任意力系平衡的充分和必要條件是：該力系的主矢及力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩均等于零。若用解析式表示，即為：

　　該式表明，平面任意力系平衡的解析條件為：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零，且各力對(duì)于任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。上式有三個(gè)獨(dú)立的方程，故只能求解三個(gè)未知量。

　　【例3 -3】三角支架的受力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3 -7 (a)所示，試求桿BC的內(nèi)力。

　　取橫梁 AB 為研究對(duì)象，作出受力圖如圖 3 -7 ( b )所示。梁 AB 除受均布荷載 q 外，在鉸支端 A 處還受約束反力 RAx 、 RAy 的作用，B處還受二力桿BC的約束反力 NBC(設(shè)為壓力)的作用。梁 AB 上的這些力組成一平面任意力系。

　　若只需計(jì)算 BC 桿的內(nèi)力，則只需利用對(duì) A 點(diǎn)的力矩平衡方程，即

解得：

　　若還需進(jìn)一步計(jì)算 A 點(diǎn)的約束反力，則可利用對(duì) x 、y 軸的投影平衡方程，即

解方程得：

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