一級(jí)建筑師建筑力學(xué)輔導(dǎo)精選(25)
【 例 3 - 24 】 利用對(duì)稱性計(jì)算圖 3 - 62 ( a )所示結(jié)構(gòu),作出內(nèi)力圖。
該結(jié)構(gòu)是一個(gè)對(duì)稱的靜定結(jié)構(gòu)。因受對(duì)稱荷載作用,故其內(nèi)力必然是對(duì)稱的。
注意到截面 D 處于對(duì)稱軸上,故該截面上只有水平軸力,而剪力為零(否則該截面上的豎向力不對(duì)稱)。于是取出半邊結(jié)構(gòu) ABCD 如圖 3 -62 ( b )所示,該半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖無(wú)需計(jì)算支座反力即可快速繪出。
因 D 處水平反力對(duì) CD 桿的彎矩沒(méi)有影響,據(jù)此可直接求得MCD=MCB=Pa / 2 (外側(cè)受拉)。又因 ABC 區(qū)段的彎矩圖為一直線,故連接 C 、 B 兩點(diǎn)的彎矩豎標(biāo)并延伸至 A 點(diǎn),即可得到該區(qū)段的彎矩圖( 3 -62c )。
整體結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力和軸力圖如圖 3 -62 ( d )、(e)、( f )所示。
由上例計(jì)算結(jié)果可以看到,對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用對(duì)稱荷載,其內(nèi)力是對(duì)稱的,表現(xiàn)在內(nèi)力圖上則是:軸力圖和彎矩圖是正對(duì)稱的,而剪力圖是反對(duì)稱的。實(shí)際上,在任意兩個(gè)對(duì)稱截面上,剪力本身的大小和指向仍是正對(duì)稱的,只是由于剪力的符號(hào)規(guī)定(繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正)使得剪力圖為反對(duì)稱。
類似地,對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下,軸力圖和彎矩圖是反對(duì)稱的,而剪力圖是正對(duì)稱的(剪力的大小和指向仍是反對(duì)稱的)。
2 .取半邊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算
對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱或反對(duì)稱荷載作用下,一種較有效的簡(jiǎn)化分析方法是根據(jù)對(duì)稱性取出半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算,再由對(duì)稱性作出整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。
例如圖 3 -63 ( a )所示對(duì)稱結(jié)構(gòu)(奇數(shù)跨)作用正對(duì)稱荷載,與對(duì)稱軸重合的截面 C 上將只有對(duì)稱的軸力和彎矩,而剪力為零;若從變形上看,則截面 C 只有豎向位移,而水平和轉(zhuǎn)角位移必為零。這樣,如果取半邊結(jié)構(gòu)分析,則截面 C 處可用一豎向滑動(dòng)支承代替(圖 3 -63b )。
對(duì)于圖 3 -64 ( a )所示作用反對(duì)稱荷載的情形,與對(duì)稱軸重合的截面 C 上的軸力和彎矩必為零,截面 C 的豎向位移也必為零;如果取半邊結(jié)構(gòu)分析,則截面 C 處可用一豎向鏈桿支承代替(圖 3 -64b )。
圖 3 -65 ( a )所示對(duì)稱結(jié)構(gòu)(偶數(shù)跨),桿件 CD 位于對(duì)稱軸上。在正對(duì)稱荷載作用下,桿件 CD 只有軸力和軸向變形(否則不對(duì)稱)。由于剛架計(jì)算中通常忽略桿件的軸向變形,這樣截面 C 將沒(méi)有任何位移,即與固定支座相當(dāng),如圖 3 -66 ( a )所示為作用反對(duì)稱荷載的情形,取出半邊結(jié)構(gòu)如圖 3 -65 ( b )所示。
與對(duì)稱軸重合的桿件 CD 上的軸力和軸向變形為零(其他內(nèi)力和變形一般不為零)。如果取半邊結(jié)構(gòu)分析,則需將桿件 CD 的剛度折半,其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖 3 66 ( b )所示。在半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算中,桿件 CD 的軸力雖不為零,但由于該半邊的內(nèi)力與另半邊反對(duì)稱,因此疊加后桿件 CD 上的軸力仍為零。
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