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2017年初級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)考點(diǎn)預(yù)習(xí):離散程度的測(cè)度

更新時(shí)間:2017-04-01 13:14:24 來(lái)源:環(huán)球網(wǎng)校 瀏覽136收藏68
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  【考點(diǎn)三】離散程度的測(cè)度

  (一)離散程度的測(cè)度

  1.離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。

  2.離散程度和集中趨勢(shì)是兩個(gè)同樣重要的數(shù)據(jù)分布特征。集中趨勢(shì)的測(cè)度值是對(duì)數(shù)據(jù)一般水平的一個(gè)概括性變量,它對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度,取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。

  3.數(shù)據(jù)的離散程度越大,集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小,其代表性就越好。

  (二)極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差

 

極差

標(biāo)準(zhǔn)差

含義

是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo),是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差,又稱全距,用R表示。

標(biāo)準(zhǔn)差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根。

計(jì)算方法

R=Xmax-Xmin

  注意

  1.極差反映的是變量分布的變異范圍或離散程度;計(jì)算簡(jiǎn)便,含義直觀,運(yùn)用方便;但它不能反映其間的變量分布情況,還易受極端值的影響。

  2.方差

  方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

  計(jì)算公式:

  【例如】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),計(jì)算100個(gè)會(huì)員企業(yè)年銷售額方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

銷售額(萬(wàn)元)

組中值Xi

商業(yè)企業(yè)數(shù)fi

Xi-

(Xi- )2

(Xi- )2fi

100-150

125

4

-115

13225

52900

150-200

175

16

-65

4225

67600

200-250

225

40

-15

225

9000

250-300

275

28

35

1225

34300

300-350

325

10

85

7225

72250

350-400

375

2

135

18225

36450

合計(jì)

100

272500

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  【思考】通過(guò)10省調(diào)查得知,剛滿周歲的女童體重均數(shù)為8.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.98kg;身高均數(shù)為72.4cm,標(biāo)準(zhǔn)差為3.0cm,試比較二者的離散程度?

  『正確答案』體重的離散系數(shù):0.98÷8.42×100%=11.64%

  身高的離散系數(shù):3.0÷72.4×100%=4.14%

  (三)離散系數(shù)

  含義離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的,因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù);

  它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比,是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。

  目的為了消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響。

  計(jì)算公式

  應(yīng)用主要是用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。

  離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大,離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

  【例題·單選題】(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲,標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲,標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度,則( )。

  A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

  B.教師年齡的離散程度大一些

  C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

  D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

  『正確答案』D

  『答案解析』本題考查離散系數(shù)。平均值不同的情況下,用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20×100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38×100%=7.89%。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度就大。

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