2017年初級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)考點(diǎn)預(yù)習(xí)：離散程度的測(cè)度

更新時(shí)間：2017-04-01 13:14:24 來(lái)源：環(huán)球網(wǎng)校

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　　【考點(diǎn)三】離散程度的測(cè)度

　　(一)離散程度的測(cè)度

　　1.離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。

　　2.離散程度和集中趨勢(shì)是兩個(gè)同樣重要的數(shù)據(jù)分布特征。集中趨勢(shì)的測(cè)度值是對(duì)數(shù)據(jù)一般水平的一個(gè)概括性變量，它對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。

　　3.數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小，其代表性就越好。

　　(二)極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差

	極差	標(biāo)準(zhǔn)差
含義	是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)，是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。	標(biāo)準(zhǔn)差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根。
計(jì)算方法	R＝Xmax－Xmin

　　注意

　　1.極差反映的是變量分布的變異范圍或離散程度;計(jì)算簡(jiǎn)便，含義直觀，運(yùn)用方便;但它不能反映其間的變量分布情況，還易受極端值的影響。

　　2.方差

　　方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

　　計(jì)算公式：

　　【例如】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算100個(gè)會(huì)員企業(yè)年銷售額方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

銷售額（萬(wàn)元）	組中值Xi	商業(yè)企業(yè)數(shù)fi	Xi-	（Xi- ）²	（Xi- ）²fi
100-150	125	4	-115	13225	52900
150-200	175	16	-65	4225	67600
200-250	225	40	-15	225	9000
250-300	275	28	35	1225	34300
300-350	325	10	85	7225	72250
350-400	375	2	135	18225	36450
合計(jì)	—	100	—	—	272500

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　　【思考】通過(guò)10省調(diào)查得知，剛滿周歲的女童體重均數(shù)為8.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.98kg;身高均數(shù)為72.4cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.0cm，試比較二者的離散程度?

　　『正確答案』體重的離散系數(shù)：0.98÷8.42×100%=11.64%

　　身高的離散系數(shù)：3.0÷72.4×100%=4.14%

　　(三)離散系數(shù)

　　含義離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的，因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù);

　　它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。

　　目的為了消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響。

　　計(jì)算公式

　　應(yīng)用主要是用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。

　　離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

　　【例題·單選題】(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)。

　　A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B.教師年齡的離散程度大一些

　　C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

　　D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查離散系數(shù)。平均值不同的情況下，用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20×100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38×100%=7.89%。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度就大。

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