2010年期貨從業(yè)復(fù)習(xí)資料：B-S模型的發(fā)展、股票分紅

　　B-S模型只解決了不分紅股票的期權(quán)定價問題，默頓發(fā)展了B-S模型，使其亦運用于支付紅利的股票期權(quán)。

　　(一)存在已知的不連續(xù)紅利假設(shè)某股票在期權(quán)有效期內(nèi)某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現(xiàn)值從股票現(xiàn)價S中除去，將調(diào)整后的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT•E-rT。如果在有效期內(nèi)存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:

　　C=(S-•E-γT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com

　　(二)存在連續(xù)紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設(shè)為δ)支付不間斷連續(xù)紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現(xiàn)值為164，從而該年可望得紅利164×004=　6.56。值得注意的是，該紅利并非分4季支付每季164;事實上，它是隨美元的極小單位連續(xù)不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型并不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。

　　在此紅利現(xiàn)值為:S(1-E-δT)，所以S′=S•E-δT，以S′代S，得存在連續(xù)紅利支付的期權(quán)定價公式:C=S•E-δT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

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