期貨從業(yè)考試輔導(dǎo):B-S模型計算方法

　　根據(jù)假設(shè)和數(shù)學(xué)推斷，歐式認購期權(quán)價格的計算公式為：

　　C=SN(d1)-XeN(d2)

　　其中，C表示認購權(quán)證理論價格，X表示行權(quán)價格，S表示正股價格，T表示權(quán)證的剩余期限，r表示無風(fēng)險利率，N()表示正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。

　　對于該公式，我們可以從兩個角度進行理解。轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com

　　第一個角度根據(jù)定價原理，該模型可以看作兩部分，SN(d1)和XeN(d2)，正好理解為一個投資組合的兩個組成部分，即N(d1)份正股和XeN(d2)元的無息貸款的組合。也就是說，在權(quán)證未到期前的任何時刻，一份認購權(quán)證的價值與N(d1)份正股和XeN(d2)元的無息貸款的組合價值相同。

　　第二個角度是從權(quán)證的到期收益來理解模型，權(quán)證的價值由其到期日能夠給持有者帶來的收益決定。但是到期時正股價格不確定，因此權(quán)證的收益也難以確定。假設(shè)到期時正股價格為S，則到期時認購權(quán)證的價格為S-X。那么在到期前的任一時刻t,要想知道認購權(quán)證的價格，我們就需要推算認購權(quán)證到期時正股價為S的概率，同時將行權(quán)價格按一定的貼現(xiàn)率折算為時刻t的現(xiàn)值。因此，認購權(quán)證的定價模型可以理解為在任一時刻t,認購權(quán)證到期時正股價格為S的概率為N(d1)，Xe 為行權(quán)價格在時刻t的現(xiàn)值，N(d2)為概率。因此，在任一時刻t,認購權(quán)證給投資者帶來的收益即為SN(d1)-XeN(d2)。轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com

　　在得出了歐式認購權(quán)證的價格之后，很容易得出歐式認沽權(quán)證價格的計算公示，即C= XeN(-d2)-SN(-d1)，同樣，我們也可以從兩個不同的角度來直觀理解認沽權(quán)證的B-S定價公式。轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng)校edu24ol.com

　　第一個角度是把認沽權(quán)證看作是XeN(-d2)元無息存款與賣出N(-d1)份正股的組合。也就是說，在任一時刻，一份認沽權(quán)證的價值與賣出N(-d1)份正股并同時存入XeN(-d2)元的無息存款的價值相同。

　　從另一個角度看，假設(shè)到期時正股價格為S元，則到期時認沽權(quán)證的價格為X-S元。認沽權(quán)證的B-S定價模型可以理解為在任一時刻t,認沽權(quán)證到期時正股價格為S的概率為N(-d1)，Xe為行權(quán)價格在時刻t的現(xiàn)值，因此，在任一時刻t,認沽權(quán)證能夠給投資者帶來的收益即為C= XeN(-d2)-SN(-d1)。

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