期貨從業(yè)資格《投資分析》知識點(diǎn)：二叉樹模型

1.二叉樹模型概述

二叉樹期權(quán)定價(jià)模型由考克斯(J.C.Cox)、羅斯(S.A.Ross)、魯賓斯坦(M.Rubinstein)和夏普(Sharpe)等人提出的一種期權(quán)定價(jià)模型，主要用于計(jì)算美式期權(quán)的價(jià)值。

其優(yōu)點(diǎn)在于比較直觀簡單，不需要太多數(shù)學(xué)知識就可以加以應(yīng)用。

二叉樹期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)股價(jià)波動(dòng)只有向上和向下兩個(gè)方向，且假設(shè)在整個(gè)考察期內(nèi)，股價(jià)每次向上(或向下)波動(dòng)的概率和幅度不變。

二叉樹期權(quán)定價(jià)模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價(jià)的歷史波動(dòng)率模擬出正股在整個(gè)存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點(diǎn)計(jì)算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計(jì)算出的權(quán)證價(jià)格。

對于美式權(quán)證，由于可以提前行權(quán)，每一節(jié)點(diǎn)上權(quán)證的理論價(jià)格應(yīng)為權(quán)證行權(quán)收益和貼現(xiàn)計(jì)算出的權(quán)證價(jià)格兩者較大者。

2.單步二叉樹模型

假定股票在0時(shí)刻的價(jià)格(當(dāng)前價(jià)格)為So，計(jì)算以此股票為標(biāo)的資產(chǎn)、到期日為T執(zhí)行價(jià)格為K的看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格。

假設(shè)T時(shí)刻，股票的價(jià)格變化只有兩種可能：或者上漲到uSo(u>1)，此時(shí)期權(quán)價(jià)值為Cu=Max(0，uSo-K);或者下跌到dSo(d<1)，對應(yīng)的期權(quán)價(jià)值為Cd=Max(0，dSo-K)。

3.兩步二叉樹模型

總時(shí)間段分為兩個(gè)時(shí)間間隔。期權(quán)期限為2T，在第一個(gè)時(shí)間間隔末T時(shí)刻，股票價(jià)格仍以“或d的比例上漲或下跌。如果其他條件不變，則在2T時(shí)刻，股票有3種可能的價(jià)格。

4.多步二叉樹模型

多步二叉樹法與兩步二叉樹法操作步驟完全相同。當(dāng)步數(shù)為n時(shí)，nT時(shí)刻股票價(jià)格共有n+1種可能，故步數(shù)比較大時(shí)，二叉樹法更加接近現(xiàn)實(shí)的情形。

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