【2025年MBA】管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)——點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系
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管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)部分對公式和定理的掌握有明確要求。正確的公式應(yīng)用是確保解題結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。記憶公式可以避免在解題過程中因公式錯誤而導(dǎo)致的計算偏差或結(jié)論錯誤。
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點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系
1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)P(xo，yo)，圓(x-a)2+(y-b)2 = r2，則
(1)點(diǎn)在圓內(nèi)∶(xo-a)2+(yo-b)2 < r2
(2)點(diǎn)在圓上∶(xo-a)2+(yo-b)2 = r2
(3)點(diǎn)在圓外∶(xo-a)2+(yo-b)2 > r2
2. 直線與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑是r，則
(1)相離∶ d > r
(2)相切∶d = r
(3)相交∶ d < r
3. 圓的切線
求圓的切線方程時，常設(shè)切線的方程為Ax+By+C=0，或 y=k(x-a)+b，再利用點(diǎn)到直線的距離求半徑，即可確定切線方程。
設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑是r1，r2，則
(1)相離∶d > r1+r2
(2)相切; d = r1+r2
(3)相交∶|r1-r2| < d < r1+r2
(4)內(nèi)切; d = |r1-r2|
(5)內(nèi)含∶ d < |r1-r2|
易錯點(diǎn)∶
(1)如果題干中說兩個圓相切，一定要注意可能存在兩種情況，即內(nèi)切和外切。
(2)兩圓位置關(guān)系為相交、內(nèi)切、內(nèi)含時，涉及兩個半徑之差，如果已知半徑的大小，則直接用大半徑減小半徑，如果不知半徑的大小，則必須加絕對值符號。
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