2018年MBA數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(3)
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1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=? (答案為a/x)
【思路1】原方程兩邊對(duì)Y進(jìn)行求偏導(dǎo)
xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)與f′(y)都是對(duì)y偏導(dǎo)數(shù)
xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x
【思路2】當(dāng)⊿x→0時(shí)，令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)
由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x
={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x
=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x
2、已知函數(shù)f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)加f對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y (b)x y
【思路1】設(shè)U=x y,v=x-y
f(u,v)=uv
f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v
f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u
f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A
【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).
結(jié)論：b應(yīng)該是對(duì)的，復(fù)合函數(shù)是相對(duì)與自變量而言的，自變量與字母形式無(wú)關(guān)。
3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍是什么?答案為(-2，-1)U(3，4)
【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計(jì)算即可。
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