教師資格證認(rèn)定初中數(shù)學(xué)說課稿(3)
3、講解新課—探求新知
實(shí)驗(yàn):將圓沿直徑CD對折
觀察:圖形重合部分
猜想:線段相等、弧相等
證明:軸對稱、A與B重合
垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。
題組一:判斷正誤,快速搶答
(1)直徑平分弦;
(2)垂直于弦的直線平分弦;
(3)垂直于弦的半徑平分弦
垂徑定理的變式
文字語言:一條直線(1)過圓心,(2)垂直于弦,則(a)平分弦,(b)平分弦所對的劣弧,(c)平分弦所對的優(yōu)弧;
符號語言:(1)CD過圓心,(2)CD ⊥ AB于E,則(a)AE=BE,(b)AC=BC,(C)AD=BD.
4、定理應(yīng)用—循序漸進(jìn)
題組二 : 如圖(見例1)
(1)AB=8,OE=3,則OA=——;
(2)OA=1O,OE=6,則AB=——;
(3)AB=1,
(4)在例1條件下,弦AB的中點(diǎn)到這條弦所對劣弧的中點(diǎn)的距離是————。
引導(dǎo)學(xué)生歸納:此類問題可以歸結(jié)為直角三角形求解。“過圓心作弦的垂線段”,構(gòu)成三邊為“半徑半弦弦心距”(略釋弦心距的含義)的直角三角形的“七字口訣”,然后結(jié)合勾股定理得出三邊的數(shù)量關(guān)系:r²=(a/2)²+ d².并說明,垂徑定理與勾股定理合用,將問題化歸為直角三角形求解,這樣使學(xué)生對定理的認(rèn)識又上了一個(gè)新臺階。
題組三:如圖,A、B是圓O的弦,若以O(shè)為圓心再畫一個(gè)圓,交弦AB于C、D,則AC與BD間可能存在什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論。(即例2)
小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題,經(jīng)常是過圓心作弦的垂線,或作垂直于弦的直徑,連結(jié)半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。
5、鞏固練習(xí)—測評反饋
(1)已知:⊙O中,弦AB∥CD,AB
相等的弧有————。
(2)課本P63頁2題
6、課堂小結(jié)—深化提高
圓的軸對稱性——垂徑定理——應(yīng)用(半徑半弦弦心距)(直角三角形)
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