注冊結(jié)構(gòu)工程師輔導(dǎo)：沿程水頭損失

　　四、沿程水頭損失

　　流體作均勻流動時，切應(yīng)力沿程不變，單位長度的能量損失相等，這種損失稱為沿程水頭損失，它的大小與長度成正比。用hf表示。前面式(6-4-4)[或式(6-4-5)]已說明了切應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系。該式不僅適用于層流也同樣適用于紊流。此外對于恒定均勻紊流，邊壁上的切應(yīng)力可以看作與流速平方成正比，采用下式表示：

　　式中 λ為沿程阻力系數(shù)。但紊流中的λ并不滿足式(6-4—10)的關(guān)系。后面將討論紊流中久究竟如何求得。

　　將式(6—4—17)代入式(6-4-4)再加以整理，又得到與式(6-4-11)同樣的公式：

　　這里只是λ與前面有所不同。稱為達(dá)西公式，是管流的通用公式。

　　與層流不同的是λ為雷諾數(shù)及管壁相對粗糙度Δ/d的函數(shù)。Δ為管壁上的粗糙凸起 高度。對于紊流，無法像對圓管中的層流一樣推導(dǎo)出λ，只能依靠實驗研究。最初由尼古 拉茲在實驗室中對人工粗糙管(即管壁均勻地粘上一定粒徑的砂粒的管道)測出λ與Re和Δ/d的變化規(guī)律。以后許多人又做了矩形渠道和工業(yè)管道的實驗，總結(jié)出不少經(jīng)驗公式。其中考爾布魯克公式

　　是根據(jù)大量工業(yè)管道的試驗資料提出的。為了簡化計算，莫迪在此公式基礎(chǔ)上繪成曲線(圖6-4-4)稱莫迪圖。從莫迪圖中可以看到：其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是按對數(shù)分格的，稱為雙對數(shù)格紙，這樣畫出來的λ-R，曲線圖形即為lgλ一lgRe的曲線圖形。

　　按圖中曲線可分為五個阻力區(qū)，不同區(qū)阻力系數(shù)的規(guī)律不同。

　　1.層流區(qū)：Re≤2300時，各種不同相對粗糙度的管道的沿程阻力系數(shù)λ=64/Re。這個結(jié)果與前面理論推導(dǎo)完全一致，即且僅與Re有關(guān)。

　　2.臨界區(qū)(層流一紊流的過渡區(qū))：2300< Re <4000。此區(qū)域由于數(shù)值不穩(wěn)定，研究較少，圖中僅用斜線表示。

　　3.光滑區(qū)：圖中表示為左下方的包絡(luò)線。在此區(qū)內(nèi)由于粗糙凸出高度被粘性底層所復(fù)蓋，對阻力系數(shù)λ沒有影響，λ仍僅與Re有關(guān)。

　　4.紊流過渡區(qū)：圖中表示為光滑區(qū)至虛線之間的區(qū)域。隨Re的增大，粘性底層厚度減小，粗糙凸起高度開始發(fā)生影響。在該區(qū)內(nèi)λ與Re及Δ/d都有關(guān)系。λ=f(Re，Δ/d)。

　　5.粗糙區(qū)(阻力平方區(qū))：圖中虛線以右的部分。曲線呈水平線，即λ與Δ/d有 關(guān)，與Re沒有關(guān)系。因為此時粘性底層已減小到即使Re再增大也不能對流動阻力有什么影響了。

　　使用莫迪曲線求沿程阻力系數(shù)十分簡便，查圖的精度基本上能滿足工程上的需要。圖 中的Δ并非簡單的粗糙凸起高度，而是工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度，常用管材的當(dāng)量粗糙度見表6-4-1。

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