注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師：漸變流斷面上的壓強(qiáng)分布

　　(二)漸變流斷面上的壓強(qiáng)分布

　　為將元流的能量方程推廣到總流，必須引入關(guān)于漸變流的概念。在前面二流體運(yùn)動(dòng)的分類一段中已介紹：均勻流是同一流線上各質(zhì)點(diǎn)的流速大小和方向相同，因此不存在慣性力，同一斷面各點(diǎn)間的壓差主要由重力引起，所以同一斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同

　　即

　　式中 下標(biāo)A、B用以區(qū)別同一斷面上不同點(diǎn)的相應(yīng)量如圖6-3-6所示。

　　在漸變流斷面n—n上取任意長度為l，斷面面積為dA的微小柱體(圖6—3—7)，分析作用于柱體上的力在n方向的分力。柱體上、下兩斷面距基準(zhǔn)面O-O的高程分別z1和z2，壓強(qiáng)p1和p2，柱體重力在n-n方向的分力Gcosα=ρgldAcosα;作用在柱體兩端面的壓力pldA和p2dA，柱側(cè)面壓力垂直于n-n軸，在n-n軸上的投影為零;其黏性力可忽略不計(jì)，由此可得：

　　由于

　　則

　　即漸變流中同一邊流斷面上的壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的規(guī)律分布。

　　總流的能量方程—伯努利方程

　　在圖6-3-8的總流中，選取兩個(gè)漸變流斷面1-1和斷面2-2。總流的能量方程是流能量方程式(6-3-3)在兩斷面范圍內(nèi)的積分：

　　由于斷面處在漸變流段，z+p/ρg在斷面上保持不變，可以提到積分符號(hào)外，則兩斷面的勢(shì)能積分則可寫

　　按工程實(shí)用的方便需將第三項(xiàng)用斷面平均流速來表示。同時(shí)考慮實(shí)際流體的流速不均勻性，還應(yīng)增加流速的不均勻系數(shù)。值或稱動(dòng)能修正系數(shù)。它反映斷面上流速分布不均勻程度。通常取α=1.05—1.1，在多數(shù)的實(shí)際工程的計(jì)算中可取α=1.0已能滿足精度的要求，于是兩斷面動(dòng)能可寫成：

　　式中 α1，α2為斷面1-1和斷面2-2的動(dòng)能修正系數(shù)。

　　總流中各元流能量損失也是沿?cái)嗝孀兓?。為了?jì)算方便，設(shè)hw為平均單位能量損失。則

　　現(xiàn)將以上各式各項(xiàng)積分值代入原積分式(6-3-4)中，各項(xiàng)除以ρgQ，得出單位重量的能量方程：

　　這就是重力作用下恒定總流能量方程式或稱恒定總流伯努利方程式。

　　總流能量方程式每一項(xiàng)的能量意義同元流能量方程式相類似。z+p/ρg上表示斷面上單位重量流體所具有的勢(shì)能，av2/2g表示斷面上單位重量流體所具有的平均動(dòng)能，hw1-2表示兩斷面之間單位重量流體的水頭損失。關(guān)于能量的幾何意義可用圖6-3-9表示。能量方程式的各項(xiàng)在工程上習(xí)慣用水頭來表示。因z稱位置水頭;p/ρg上稱壓強(qiáng)水頭，所以 v2/2g稱流速水頭，三水頭之和稱總水頭。在理想流體中總水頭線應(yīng)該是水平線，但在實(shí)際流體中有能量損失，因此總水頭線總是沿著流體流動(dòng)方向下降的。如果用H=z+p/ρg+av2/2g表示斷面的總水頭，其中z+p/ρg稱測(cè)壓管水頭，則總水頭線沿流程下降的坡度稱水力坡度，用J表示，即

　　式中，l是沿流程的長度，并規(guī)定：總水頭線沿流程下降時(shí)，水力坡度為正值?？偹^總是沿流程減小的，即等恒為負(fù)值，而水力坡度總是取正值，所以上式右端需加一負(fù)號(hào)。

　　由于勢(shì)能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，其測(cè)壓管水頭線的坡度的正負(fù)說明測(cè)壓管水頭線沿流程是上升還是下降。

　　能量方程的應(yīng)用條件：(1)流動(dòng)必須是恒定流;(2)流體是不可壓縮的;(3)流體受重力作用;(4)所選取的兩個(gè)計(jì)算用的過流斷面，必須符合均勻漸變流條件(兩計(jì)算斷面之間的流體可以不是漸變流，見圖6-3-8);(5)兩斷面間沒有流量和能量輸入或輸出。如果有能量的輸出(如中間有水輪機(jī)或汽輪機(jī))或輸入(如中問有水泵或風(fēng)機(jī))，則可以將輸入的單位能量項(xiàng)Hl加在式(6-3-5)的左方：

　　或?qū)⑤敵龅膯挝荒芰宽?xiàng)H0加在式(6-3-5)的右方：

　　總流的能量方程在應(yīng)用時(shí)需要遵循上述應(yīng)用條件，另一方面還要靈活掌握。

　　例如推廣到管路分流如圖6-3—10所示。流體從總管分送到兩個(gè)支管即分成兩股流體。圖中ABC為兩股流體的分界面。這兩股流體均有一定有的大小，對(duì)每一股流體均可應(yīng)用總流的能量方程。當(dāng)斷面I-1、2-2、3-3處于漸變流時(shí)，就可以分別列斷面1—1和2 2的能量方程及斷面l一1和3—3的能量方程。由于兩股流體的流動(dòng)情境不同，兩者的水頭損失不同。具體可寫成：

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