注冊結(jié)構(gòu)工程師輔導(dǎo)：光的衍射(1)

　　(二)光的衍射

　　1.惠更斯-菲涅耳原理

　　菲涅耳在惠更斯原理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步假定,從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波,經(jīng)傳 播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí),也可相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這個(gè)經(jīng)過發(fā)展了的惠更斯原理稱 為惠更斯一菲涅耳原理。它指出在衍射波場中出現(xiàn)衍射條紋的明暗,實(shí)質(zhì)上是子波干涉的 結(jié)果,用惠更斯一菲涅耳原理可以定量計(jì)算衍射波場中任一點(diǎn)處的光振動的強(qiáng)弱。但計(jì)算 較復(fù)雜。

　　2.單縫衍射

　　我們討論平行光線的衍射現(xiàn)象,這種衍射稱為夫瑯和費(fèi)衍射。若垂直入射到單縫(其 縫寬遠(yuǎn)小于縫長,為一極狹的縫)上的光為一單色平行光束,我們考慮單縫的衍射光束中 的一組平行光束。后者經(jīng)透鏡聚焦在屏上,屏置于透鏡的焦平面位置。圖2-4-6表示衍射 角為的一組平行光束經(jīng)透鏡聚焦在屏上的P處,這種單縫的夫瑯和費(fèi)衍射是一種最簡 單的衍射。下面作具體討論。

　　(1)屏上出現(xiàn)衍射明、暗條紋的條件

　　必須明確,引人透鏡是為了將不同的衍射角的各組平行光線會聚在屏上的不同處。光通過透鏡不會引起附加的光程差,于是會聚處是明是暗只決定于對應(yīng)的平行光束中各衍射光線間的相互干涉情況。這類問題可用"波帶"法來解決。所謂"波帶"是將波陣面 (即寬度為α的單縫平面)分成若干個(gè)等分的發(fā)光帶,而相鄰兩個(gè)發(fā)光帶對應(yīng)位置發(fā)出的 光的光程差為A/2,這樣被等分成的每一個(gè)發(fā)光帶稱為一個(gè)"半波帶"。如圖2-4-7所示,平行光到達(dá)寬度為α的單縫AB,其中衍射角為φ的一束平行光經(jīng)透鏡會聚在屏幕中央上方的P處。作AC平面垂直于波線。設(shè)以A/2為單位將縫AB的兩條邊緣光線的光程差BC剛好分為三等分,即BC滿足

　　asinΦ=3/2λ

　　過每一等分點(diǎn)作AC的平行線,則縫平面AB也被相應(yīng)地分成三等分AA’、A’A’’和A’’B (每一等分為一個(gè)"波帶")。這樣,相鄰兩個(gè)波帶的光在P處相消,而只有第三個(gè)波帶 的光對P處的亮度有貢獻(xiàn),所以P處為明紋。由此可知,當(dāng)縫AB被分成奇數(shù)個(gè)波帶時(shí),屏上P處為明紋,所以單縫從A點(diǎn)和B點(diǎn)沿φ角方向發(fā)出的兩條邊緣光線的光程 差滿足

　　k=1,稱一級衍射明紋,其余依次類推。

　　當(dāng)縫平面AB被分成偶數(shù)個(gè)波帶時(shí),相鄰兩波帶的對應(yīng)光線在屏上相遇處兩兩相消, 因此該處為暗紋。亦即,單縫兩條邊緣光線的光程差滿足

　　k=1,稱一級衍射暗紋,其余依次類推。

　　當(dāng)縫AB兩條邊緣光線的光程差在-λ到+λ之間(在兩條一級衍射暗紋之間) ,則屏 幕上相應(yīng)區(qū)間為中央明紋,即

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