結(jié)構(gòu)工程師：荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系及應(yīng)用

　　一、 荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系及應(yīng)用

　　(一)Q、V、M間的微分關(guān)系

　　設(shè)荷載集度q(x)為截面位置x的連續(xù)函數(shù)、且規(guī)定以向上為正，則有

　　(二)應(yīng)用

　　1.校核剪力圖、彎矩圖的正確性

　　根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，式(5-6—1)和式(5-6-2)表明剪力圖上某點(diǎn)的切線斜率等于梁上相應(yīng)點(diǎn)處的荷載集度，彎矩圖上某點(diǎn)的切線斜率等于梁上相應(yīng)截面上的剪力。

　　由式(5—6—3)的幾何意義可根據(jù)M(x)對(duì)x二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，定出M(x)圖的凹向;若q(x)>0，則M圖為上凸的曲線;若q(x)<0，則M圖為下凸的曲線。若q(x)=0，則M圖為直線。

　　2.利用微分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖

　　由式(5—6—1)可得

　　即截面掃上的剪力與截面A上的剪力之差等于梁上AB間荷載集度q(x)圖的面積，但兩截面之間必須無集中外力作用。

　　同理由式(5-6—2)可得

　　即截B上的彎矩與截面A上的彎矩之差等于梁上AB間剪力圖的面積，但兩截面之間必須無集中力偶作用。

　　于是由式(5—6—1)、(5—6-2)，根據(jù)梁上已知的荷載集度，判定剪力、彎矩圖的圖線形狀、凹向等，而由式(5—6—4)、 (5—6—5)確定控制截面的剪力、彎矩值，即可繪制剪力、彎矩圖。

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