2010注冊結(jié)構(gòu)工程師備考：例題(16)

　　(三)例題

　　[例4-3-19] 圖4-3-54所示的懸臂梁，在自由端上掛一彈簧，彈簧上懸掛一重P的 物體。設(shè)在力P作用下彈簧的靜伸長為δst，梁的自由端的靜撓度為fst。如給重物一初速度v0，試求重物的自由振動方程。梁和彈簧的質(zhì)量均忽略不計(jì)。

　　[解] 懸臂梁對物體的作用相當(dāng)于一彈簧，根據(jù)懸臂梁端點(diǎn)的靜撓度fst可算出此梁 在端點(diǎn)沿鉛垂方向的剛性系數(shù)為

　　類似地，可算出懸掛彈簧的剛性系數(shù)為

　　于是，圖4—3—54(a)所示振動系統(tǒng)可以抽象為圖4—3—54(b)所示的串聯(lián)彈簧系統(tǒng)。又因串聯(lián)彈簧可用一等效彈簧來替代，其當(dāng)量剛性系數(shù)為

　　最終該系統(tǒng)可簡化為圖4—3—54(c)所示的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)?，F(xiàn)以此力學(xué)模型進(jìn)行求解。

　　(1)對象。取重物為研究對象。

　　(2)運(yùn)動分析：重物由于初始干擾，沿鉛垂方向作自由振動。為了簡便，選取重物的靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向下為正。t=0時(shí)x0=0， 。

　　(3)受力分析。通常，將重物放在x軸正向的任一位置上進(jìn)行受力分析。作用其上的力有重力P和彈性力F，力F在x軸上的投影為

　　(4)列運(yùn)動微分方程，并求解振動規(guī)律。由F=ma得

　　因重物處于靜平衡位置時(shí)，重力P與靜變形引起的彈性力F0平衡，即有

　　故上式可簡化為

　　即

　　式中

　　由表4—3—11所示的公式，可知式(3)的通解為

　　根據(jù)初始條件x0=0， ，可分別求得振幅A及初位相α為

2010年注冊結(jié)構(gòu)工程師考試報(bào)名時(shí)間信息匯總
 結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)科目(一)考試普通化學(xué)練習(xí)題匯總
2010年結(jié)構(gòu)師考試9月18、19日

更多信息請?jiān)L問：結(jié)構(gòu)工程師頻道    結(jié)構(gòu)工程師論壇