一級基礎科目（二）輔導：慣性力例題

　　[例4―3―12] 均質細桿AB重W，長l，其一端A鉸接于勻速轉動鉛垂軸上，如圖4-3-36所示。設角速度為ω，求相對平衡時桿與鉛垂軸所成的角θ?！　?

　　[解] 以桿AB為研究對象，桿上的作用力有w與RA。當桿隨著鉛垂軸一起勻速轉動時，其慣性力分布于桿上每一部分，組成平行力系如圖所示。今先求出慣性力系的合力的大小及其作用線的位置。

　　在桿上離開A點的距離為x處，取長為dx的一段，其慣性力的大小為　　 

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　　[例4―3―13] 長方形勻質薄板重W，以兩根等長的軟繩支持如圖4―3―37所示。設薄板在圖示位無初速地開始運動，圖中α=30°。求此時繩子中的拉力。

　　[解]

　　(1)對象 以平板的為研究對象。

　　(2)受力分析 運動開始時板受重力w、軟繩約束反力T1、T2。

　　(3)運動分析并虛加慣性力。

　　由約束條件知平板作平動，在運動開始時板上各點法向加速度為零，切向加速度垂直于軟繩，大小aτ=aA=aB=aC=lτ，ε為軟繩的角加速度，于是平板慣性力的合力

　　[例4―3―14] 質量為m，長為l的直桿AB的一端A焊接于半徑為r的水平圓盤邊緣上，如圖4-3-38(a)所示。令圓盤以角加速度ε繞其中心O轉動。求其開始轉動時AB桿上焊接處由于轉動而引起約束反力。并討論當圓盤以勻角速ω轉動時的情況。

　　[解] 以直桿AB為研究對象，由于直桿AB隨同圓盤一起繞固定點O以角加速度ε轉動，桿上所有的慣性力可以簡化為一個通O點的力RI，以及一個力偶M0I，其大小分別為：

　　[例4―3―151 ―質量為M的楔狀物置于光滑水平面上，在該物的斜面上又放一質量為m的均質圓柱如圖4―3―39a所示。設圓柱與斜面間的摩擦系數(shù)為f，求圓柱在斜面上作純滾動時f應滿足何條件?　　

　　[解] 欲使圓柱在斜面上作純滾動，應滿足F≤fN，或f≥F/N。為此，需先求出F與N，現(xiàn)用動靜法求解。

　　這是兩個自由度問題。設楔狀物的加速度為a，圓柱相對于斜面作純滾動，其角加速度為ε，則根據(jù)加速度合成定理，圓柱的質心C的加速度為

　　ac=a+ar

　　其中ar=rε

　　取整體為研究對象，主動力、約束反力和虛加的慣性力、慣性力偶矩如圖4―3―39(a)所示。根據(jù)動靜法，列平衡方程　　

　　從本題的求解過程可見，采用動靜法解題，可以充分發(fā)揮靜力學中靈活選取研究對象、巧妙選取矩心和投影軸的優(yōu)點。