一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：例題

　　3.1.6 例題

　　[例4-2―4] 曲柄OA長(zhǎng)為r，以勻角速度ω繞軸O逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而通過(guò)曲柄的A端推動(dòng)滑桿BC沿鉛直方向上升，如圖4―2―10所示。求當(dāng)θ=600時(shí)，滑桿BC的速度和加速度。

　　[解] 取OA上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，滑桿BC為動(dòng)系。動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng)是水平直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng)是滑桿BC的平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)A的速度和加速度矢量圖如圖4―2―10所示?！　?

　　由圖4―2―10所示的速度和加速度平行四邊形，得滑桿BC的速度v和加速度a的大小為　　

　　方向如圖示。

　　本題若取滑桿上的A1點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，OA桿為動(dòng)系。則A1點(diǎn)的相對(duì)軌跡顯然不是一條水平直線。我們可以這樣思考，設(shè)桿OA不轉(zhuǎn)動(dòng)，僅BC桿運(yùn)動(dòng)，則A1點(diǎn)相對(duì)桿OA作鉛垂直線運(yùn)動(dòng);反之，若扦BC不動(dòng)，僅OA桿轉(zhuǎn)動(dòng)，則A1要相對(duì)桿OA作順時(shí)針向的圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，桿OA與BC同時(shí)在運(yùn)動(dòng)，故Al點(diǎn)相對(duì)桿OA的相對(duì)運(yùn)動(dòng)應(yīng)是鉛垂直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，即相對(duì)軌跡為一平面曲線，故在加速度計(jì)算中，除多一項(xiàng)ak外，還因相對(duì)軌跡未知，造成了arn的計(jì)算困難。這就表明，若以不恒是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的接觸點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，則將給求解帶來(lái)不便。

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　　[例4―2―5] 圖示平面機(jī)構(gòu)中，桿AB以勻速u沿水平方向運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)滑塊B推動(dòng)桿OC轉(zhuǎn)動(dòng)。試求α=600時(shí)，滑塊B相對(duì)桿OC的加速度和桿OC的角加速度。

　　[解] 取滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，桿OC為動(dòng)系。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是水平直線運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿桿OC的直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng)是桿OC繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)B的速度分析如圖4-2-11所示。由圖示的幾何關(guān)系，得　　

　　因OB=b/sina，則α=600時(shí)，桿OC的角速度為　　

　　轉(zhuǎn)向順著ve的指向，如圖4―2―11所示。

　根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理，可作出動(dòng)點(diǎn)B的加速度矢量圖如圖4―2―12所示　　

　　因aa=0，故得

　　式中

　　將上述矢量式分別向x軸和y軸投影，得

　　由此可解得桿OC的角加速度ε和ar分別為

　　應(yīng)當(dāng)注意，圖中標(biāo)示的ε轉(zhuǎn)向要與aeτ的指向保持一致，故ε得負(fù)值，表示與圖示的ε轉(zhuǎn)向相反，即為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。

　　若將角α視為變量，求vr和ω對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，則亦可解得ar和ε，即

　　因ω的轉(zhuǎn)向與α正向相反，故有dα/dt=-ω，將此關(guān)系式和α=600代人以上二式，則得

　　這里ar取正值，表示與vr方向一致;ε取負(fù)值，表示與ω轉(zhuǎn)向相反。此結(jié)果與上述結(jié)果相同。

　　注意，關(guān)系式aeτ=dve/dt是不成立的。因ve=usinα是反映了不同瞬時(shí)的牽連點(diǎn)的速度與角α的函數(shù)關(guān)系，并不表示圖示瞬時(shí)牽連點(diǎn)的速度的函數(shù)關(guān)系，故dve/dt不是圖示瞬時(shí)牽連點(diǎn)的切向加速度。但當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)，aeτ=dve/dt是成立的。其理由請(qǐng)讀者自行思考。