一級基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：點的運動學(xué)問題的常見類型

　　1.已知點的運動方程求點的速度、加速度和軌跡等。這類問題的關(guān)鍵是如何正確建立點的運動方程。為此，首先要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并把動點置于一般位置。為了避免符號上的差錯，一般將動點放在直角坐標(biāo)的第一象限或弧坐標(biāo)的正向。其次，根據(jù)約束的幾何條件(包括不變的繩長、機(jī)構(gòu)裝配的幾何關(guān)系等)，并運用幾何學(xué)的知識建立動點的運動方程。最后，對動點的運動方程作求導(dǎo)運算，即可得點的速度、加速度，并利用有關(guān)公式可解得曲率半徑和其他未知量。

　　2.已知動點的加速度求動點的速度和運動方程等。這類問題的基本運算方法是積分，其積分常數(shù)由運動的初始條件(即t=t0時，動點的位置和速度)確定。

　　為便于進(jìn)行定積分運算，有時要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變量置換。即把a用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)形式來表示，使微分方程僅包含兩個變量，并可分別分離在微分方程等式的兩邊，逐次積分，即可得動點的速度和運動方程。現(xiàn)以動點沿I軸的直線運動為例，將加速度方程的變量分離方法列于表4―2―4中?！?

　　由表4―2―4可知，將速度寫成 =dx/dt，并代人速度方程，再積分一次就可得到相應(yīng)的運動方程x=f(t)。

　　3.各種描述方法相結(jié)合的綜合問題。對于這類問題，要求能靈活而熟練地運用各種描述方法所給出的關(guān)系式。

　　如已知直角坐標(biāo)法描述的點的運動方程(包括軌跡方程)，求點沿軌跡的運動方程、切向加速度、法向加速度和曲率半徑p等?，F(xiàn)以點的平面曲線運動為例，圖示這一問題的求解途徑(圖4-2―2)。圖中虛、實線分別圖示了某些物理量的兩種求解方法。

　　在實際問題中，點的運動學(xué)問題的類型頗多，讀者應(yīng)根據(jù)具體情況靈活應(yīng)用上述各表所示的各種關(guān)系式進(jìn)行解算?！　?

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