一級基礎(chǔ)科目(二)輔導(dǎo):力的投影
力的投影?力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩
1.2.1 力在直角坐標(biāo)軸上的投影
X=Fcosα=FxyCOSφ
Y=Fcosβ= FxySINφ
Z=Fcosγ
式中α,β,γ為力F與各軸正向間的夾角;Fxy是力F在OXY平面上的投影(圖4-1-2)是個矢量;角φ為Fxy與X軸正向間的夾角?! ?
若將力F沿直角坐標(biāo)軸分解,則有
F=FX+FY+FZ=Xi+Yj+Zk
1.2.2 力對點(diǎn)之矩(簡稱力矩)
在平面中,力對點(diǎn)之矩是個代數(shù)量,即
mo(F)=±Fd
點(diǎn)O稱為矩心,d為力臂。通常規(guī)定力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時,力矩取正號;反之取負(fù)號。
在空間問題中,力對點(diǎn)之矩是個定位矢(圖4―1―3),其表達(dá)式為
mo(F)=r×F=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k
力矩的單位為N?m(牛?米)或kN?m(千牛?米)?! ?nbsp;
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1.2.3 力對軸之矩
力對任一z軸之矩是一代數(shù)量,其表達(dá)式為 Mz(F)=mo(Fxy)= ±Fxyd
式中 正、負(fù)號用右手法則確定(圖4-1-4)。顯然,當(dāng)力F與矩軸Z共面(包括平行或相交)時,力對該軸之矩等于零。力對軸之矩的單位與力矩相同。
若取矩心O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),則力對點(diǎn)O之矩可由力對軸之矩來計算,即
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