2019一級結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第六章第十節(jié)

6.10 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面的承載力計算

前面所述偏心受壓構(gòu)件是指在截面的一個主軸方向有偏心壓力的情況。當(dāng)軸向壓力 N 在截面的兩個主軸方向都有偏心(eix 及 eiy)時;或者構(gòu)件同時承受軸向壓力 N 及兩個方向的彎矩(Mx 及 My)時，這種構(gòu)件稱為雙向偏心受壓構(gòu)件，或斜偏心受壓構(gòu)件，見圖6一32。

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)工程中，常遇到雙向偏心受壓構(gòu)件。例如：在地震區(qū)的多層或高層框架的角柱、縱向柱列較少的房屋、管道支架和水塔的支柱等。

6.10.1 基 本 計 算 公 式

第4章中正截面承截力計算的四個基本假定同樣也適用于雙向偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算。

雙向偏心受壓構(gòu)件正截面的中和軸是傾斜的，與截面形心主軸有一個成ψ值的夾角。根據(jù)偏心距大小的不同，受壓區(qū)面積的形狀變化較大;對于矩形截面可能呈三角形、四邊形或五邊形，見圖 6-33(a);對于L形、T形截面可能出現(xiàn)更復(fù)雜的形狀，見圖 6-33(b)。

圖 6-33 雙向偏壓的受壓區(qū)形狀(陰影部分為受壓區(qū)面積)

(a)矩形截面; (b)L形截面

現(xiàn)講述矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算的一般公式。在圖6-34中，矩形截面的尺寸為b×h ，截面主軸為 x-y 軸，受壓區(qū)用陰影線來表示。壓區(qū)的最高點 O 定為新坐標(biāo)軸 x′- y′的原點，x′軸平行于中和軸。承受軸向壓力 N 及兩個方向的彎矩 Mx 及 My。把每根鋼筋用i(i=1～n)分別編號，其應(yīng)變和應(yīng)力分別用εsi 和σsi(i=1～n)表示。每根鋼筋面積用Asi(i=1～n)表示。把受壓區(qū)混凝土劃分為m個單元，用Acj、σcj 和εcj(j=1～m)分別表示第j單元的面積、應(yīng)力和應(yīng)變。中和軸與 x 主軸的夾角為 ψ。

圖 6-34 雙向偏心受壓截面計算圖形

從圖 6-34 坐標(biāo)軸之間關(guān)系得

x′= ysinψ- xcosψ+ bcosψ/2 - hsinψ/2 (6-64)

y′= - ycosψ- xsinψ+ hcosψ/2 + bsinψ/2 (6-65)

根據(jù)平截面假定和應(yīng)變的幾何關(guān)系，取εcu =0.0033，可得各根鋼筋和各混凝土單元的應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

εsi = 0.0033(1 - ysi′/R) (i=1～n) (6-66)

εcj = 0.0033(1–ycj′/R) (j=1～m) (6-67)

將各根鋼筋和各混凝土單元的應(yīng)變，分別代人各自的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系即可得到各根鋼筋和各混凝土單元的應(yīng)力σsi和σcj。

由平衡條件得

Nu = ΣAcjσcj + ΣAsiσsi (6-68)

Muy = ΣAcjσcj xcj + ΣAsiσsi xsi (6-69)

Mux = ΣAcjσcj ycj + ΣAsiσsi ysi (6-70)

式中 Nu —— 軸向受壓承載力設(shè)計值，取正號;

Mux 、Muy—— 分別為x、y方向彎矩承載力設(shè)計值;

σsi —— 第i根鋼筋的應(yīng)力，受壓為正，受拉為負(fù)(i=1～n);

Asi —— 第i根鋼筋的面積;

xsi、ysi —— 第i根鋼筋形心到截面形心軸y和x的距離，xsi 在y軸的右側(cè)及 ysi 在x軸上側(cè)時取正號;

n —— 鋼筋的根數(shù);

σcj —— 第j個混凝土單元的應(yīng)力;

Acj —— 第j個混凝土單元的面積;

xcj、ycj —— 第j個混凝土單元形心到截面形心軸y和x的距離，xcj 在y軸的

右側(cè)及ycj 在x軸上側(cè)時取正號;

m —— 混凝土單元數(shù)。

利用上述公式進(jìn)行雙向偏心受壓計算的過程是繁瑣的，必須借助于計算機(jī)才能求解。

對于常用的截面尺寸、不同配筋布置情況，可利用計算機(jī)求得N、Mx、My 之間的相關(guān)曲線，制成圖表手冊，以供設(shè)計使用。

圖6-35是雙向偏心受壓軸力和彎矩之間的一個相關(guān)曲面，可稱為破壞曲面。

圖6-35 雙向偏壓N、M相關(guān)曲面

在圖6-35中,曲面上的等軸力線是一條接近橢圓形的曲線，當(dāng)軸力作用于矩形截面對角線上時，曲線與橢圓的偏離最大。有人曾利用該曲線的特點，建立一些近似計算公式來進(jìn)行雙向偏心受壓正截面承載力計算。

6.10.3 簡 化 計 算 公 式

目前各國規(guī)范都采用近似方法來計算雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力，既能達(dá)到一般設(shè)計要求的精度，又便于手算。

我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》對截面具有兩個相互垂直的對稱軸的雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力，采用的近似方法是應(yīng)用彈性階段應(yīng)力疊加的方法推導(dǎo)求得。

設(shè)計時，先擬定構(gòu)件的截面尺寸和鋼筋布置方案，然后按下列公式復(fù)核所能承受的軸向承載力設(shè)計值Nu ：

Nu = 1/( 1/ Nux + 1/ Nuy + 1/ Nu0 ) (6-71)

式中 Nu0 —— 構(gòu)件截面軸心受壓承載力設(shè)計值。此時考慮全部縱筋，但不考慮穩(wěn)定系數(shù);

Nux、Nuy —— 分別為軸向力作用于x軸、y軸，考慮相應(yīng)的計算偏心距及偏心距增大系數(shù)后，按全部縱向鋼筋計算的偏心受壓承載力設(shè)計值。