2019一級結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第六章第九節(jié)

6.9 正截面承載力 Nu — Mu 的相關(guān)曲線及其應(yīng)用

對于給定的一個偏心受壓構(gòu)件正截面，現(xiàn)在來研究它的受壓承載力設(shè)計值Nu與正截面的受彎承載力設(shè)計值 Mu 之間的關(guān)系(Nuηei = Mu)。試驗表明，小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增加，正截面受彎承載力隨之減小，但在大偏心受壓情況下，軸向壓力的存在反而使構(gòu)件正截面的受彎承載力提高。在界限破壞時，正截面受彎承載力達(dá)到最大值。

圖 6-30 是西南交通大學(xué)所做的一組偏心受壓試件，在不同偏心距作用下所測得承截力 Nu 與 Mu 之間試驗曲線圖，圖中曲線反映了上述的規(guī)律。

圖6-30 Nu - Mu 試驗相關(guān)曲線

這表明，對于給定截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度的偏心受壓構(gòu)件，可以在無數(shù)組不同的 Nu 和 Mu 的組合下到達(dá)承載能力極限狀態(tài)，或者說當(dāng)給定軸力 Nu 時就有唯一的 Mu ，反之，也這樣。下面以對稱配筋截面為例建立 Nu  Mu 相關(guān)曲線方程。

6.9.1 對稱配筋矩形截面大偏心受壓構(gòu)件的 Nu—Mu 的相關(guān)曲線

1.Nu—Mu的相關(guān)曲線方程

Mu = Nu2/2α1fc b + Nuh/2 + fy′As′(h0-as′) (6-59)

2.結(jié)論

Mu 是 Nu 的二次函數(shù)，并且隨著 Nu 的增大 Mu 也增大，即隨著軸向壓力的增加，正截面受彎承載力隨之增大( Nu↑—→ Mu↑)。如圖 6-31中水平虛線以下的曲線所示。

圖 6-31 對稱配筋時Nu—Mu相關(guān)曲線

6.9.2 對稱配筋矩形截面小偏心受壓構(gòu)件的 Nu—Mu 的相關(guān)曲線

1.Nu—Mu的相關(guān)曲線方程

Mu =α1fcbh20{(λ1 Nu+λ2)-0.5(λ1 Nu+λ2)2 ｝

-(h/2- as) Nu+fy′As′(h0-as′) (6-63)

2.結(jié)論

Mu 也是 Nu 的二次函數(shù)，但隨著 Nu 的增大而 Mu 將減小，即隨著軸向壓力的增加，正截面受彎承載力隨之減小(Nu↑—→ Mu↓)。如圖 6-31中水平虛線以下的曲線所示。

6.9.3 Nu—Mu 相關(guān)曲線的特點和應(yīng)用

1.特點

整個曲線分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞兩個曲線段，其特點是：

(1) Mu =0，Nu 最大;Nu =0時，Mu 不是最大;界限破壞時，Mu 最大。

(2) 小偏心受壓時，Nu 隨Mu 的增大而減小;大偏心受壓時，Nu 隨Mu 的增大而增大。

(3) 對稱配筋時，如果截面形狀和尺寸相同，混凝土強(qiáng)度等級和鋼筋級別也相同，但配筋數(shù)量不同，則在界限破壞時，它們的Nu 是相同的(因為 Nu=α1fcbξb h0)，因此各條Nu—Mu曲線的界限破壞點在同一水平處。

2.應(yīng)用

(1) 用于截面設(shè)計

1) 繪制一系列Nu—Mu曲線圖表

應(yīng)用 Nu—Mu 的相關(guān)曲線方程，可以對一些特定的截面尺寸、特定的混凝土強(qiáng)度等級和特定的鋼筋級別的偏心受壓構(gòu)件，通過計算機(jī)預(yù)先繪制出一系列圖表。

圖6-31所示為按照截面尺寸b×h=500mm×600mm、混凝土強(qiáng)度等級C30、鋼筋級別HRB400，而繪制的對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算圖表。

2) 設(shè)計時可直接查圖表求得所需的鋼筋面積，以簡化計算，節(jié)省大量的計算工作。

設(shè)計時,先計算ei和η值，然后查與設(shè)計條件完全對應(yīng)的圖表，由N和M=Nηei值可查出所需的 As 和 As′。

(2) 用于承載力復(fù)核，判定截面是否安全

1) 當(dāng) N一定時，不論大、小偏心受壓，M值越大越不安全，即當(dāng) M≤Mu時，滿足要求;否則為不安全。

2) 當(dāng) M一定時，對小偏心受壓，N值越大越不安全，即當(dāng) N ≤Nu 時，滿足要求;否則為不安全;而對于大偏心受壓，則N值越小越不安全，即當(dāng) N ≤Nu 時，不安全;否則滿足要求。