2014年化工工程師《理論力學(xué)》知識點精選:質(zhì)點和約束

　　對質(zhì)點系各質(zhì)點的位置和速度預(yù)先施加的幾何學(xué)或運動學(xué)的限制。只限制系統(tǒng)位置的約束稱幾何約束;若還限制運動速度，而且這個限制不能化為位置的有限形式，則稱為運動約束或微分約束。約束的數(shù)學(xué)表達式稱為約束方程。

　　約束還可分成單面約束和雙面約束。受單面完整約束的質(zhì)點可從約束面的一側(cè)脫離;受雙面完整約束的質(zhì)點不能從約束面的任一側(cè)脫離。常見的約束有柔性繩索或鏈條約束、光滑接觸面約束、圓柱形鉸鏈和球形鉸鏈約束、鉸鏈支座約束等。約束限制質(zhì)點系中各質(zhì)點的自由運動，故約束對質(zhì)點系有作用力，稱約束反力，簡稱約束力。掌握約束特性，寫出約束方程，確定系統(tǒng)的受力狀態(tài)，是研究系統(tǒng)運動或靜止狀態(tài)的重要依據(jù)。

　　只包含有限約束(包括幾何約束和含時幾何約束)的動力系統(tǒng)稱完整系統(tǒng)。拉格朗日方程就是用于完整系統(tǒng)的最著名的動力學(xué)方程。至少包含一個不可積微分約束的動力系統(tǒng)稱非完整系統(tǒng)。對非完整系統(tǒng)，要用更復(fù)雜的微分方程來描述。帶有滾動輪子的系統(tǒng)(如自行車、汽車、飛機起落架等)大都是非完整系統(tǒng)。