自考高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)二
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二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(4)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
(5)微分
微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。
(2)會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。
(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識范圍
(1)微分中值定理
羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必達(dá)(L‘Hospital)法則
(3)函數(shù)增減性的判定法
(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。
(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。
(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。
(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
(7)會作出簡單函數(shù)的圖形。
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