2015年咨詢工程師《方法與實(shí)務(wù)》考點(diǎn):綜合評(píng)價(jià)的層次分析法

　　綜合評(píng)價(jià)的層次分析法

　　層次分析法(Analytical Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP)是一種綜合了定性與定量分析、使人腦決策思維模型化的決策方法。

　　(一)層次分析法的基本原理

　　層次分析法的基本思想是把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干層次，在最低層次通過(guò)兩兩對(duì)比得出每個(gè)因素的權(quán)重，通過(guò)由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。

　　層級(jí)分析法的基本假設(shè)是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。

　　(二)層次分析法的基本步驟

　　1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型。

　　AHP的基本方法是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型，首先要對(duì)所解決問(wèn)題有明確認(rèn)識(shí)。其次，將決策問(wèn)題層次化。將決策問(wèn)題劃分為若干層次，第一層是總目標(biāo)層;中間層次稱為標(biāo)準(zhǔn)層、準(zhǔn)則層;最底層一般稱為方案層或措施層。層次結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖5-19。

　　決策目標(biāo)

　　目標(biāo)層

　　準(zhǔn)則1

　　準(zhǔn)則2

　　準(zhǔn)則k

　　準(zhǔn)則層 ……

　　子準(zhǔn)則1

　　子準(zhǔn)則m

　　子準(zhǔn)則2

　　子準(zhǔn)則層 ……

　　方案1

　　方案n

　　方案2

　　方案層 ……

　　圖5-19 AHP層次結(jié)構(gòu)

　　2.構(gòu)造判斷矩陣

　　建立層次模型后，可以在各層元素中進(jìn)行兩兩比較，判斷其相對(duì)重要性，構(gòu)造出判斷矩陣。判斷矩陣是定性過(guò)渡到定量的重要環(huán)節(jié)。

　　設(shè) 表示反映第i個(gè)方案對(duì)于最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第i個(gè)目標(biāo)對(duì)于上層某一目標(biāo)的重要性的權(quán)重，以每?jī)蓚€(gè)方案(或子目標(biāo))的相對(duì)重要性為元素，構(gòu)造的判斷矩陣為：

　　設(shè) ，則判斷矩陣的元素 具有如下性質(zhì)：(1) =1(2) = (3) 判斷矩陣A中的元素 可以利用決策者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)估算出來(lái)。由于決策者的估算并不是很準(zhǔn)確，因此，第三條性質(zhì)不一定成立。判斷矩陣的元素 及其含義，如表5-4所示。

　　表5-4 判斷矩陣的元素及其含義表

　　含義(兩個(gè)目標(biāo)相對(duì)重要性的比較)

　　1

　　3

　　5

　　7

　　9

　　2，4，6，8，

　　= 兩因素相比，具有同樣重要性

　　兩因素相比，前者比后者稍重要

　　兩因素相比，前者比后者明顯重要

　　兩因素相比，前者比后者重要很多

　　兩因素相比，前者比后者極重要

　　兩因素的相比重要性為上述描述的中間

　　兩因素相比，若前者比后者有上述取值，則后者對(duì)前者有其倒數(shù)

　　3.層次單排序及一致性檢驗(yàn)。

　　層次單排序是通過(guò)求解判斷矩陣的特征根和特征向量，對(duì)本層次的所有因素相對(duì)于上一層次而言的重要性進(jìn)行排序。即對(duì)判斷矩陣A，計(jì)算滿足下式的特征根和特征向量。

　　式中 ――A的最大特征根

　　W――對(duì)應(yīng)于 的正規(guī)化特征向量。W的分量 即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。

　　常用的計(jì)算方法有冪法、方根法及和積法。其中的和積法僅利用計(jì)算器便可獲得足夠的精度。具體計(jì)算步驟為：

　　第一步：將判斷矩陣元素按列歸一化計(jì)算。

　　(i,j=1,2,…,n)

　　第二步：將按列歸一化后的元素按行相加計(jì)算。

　　(i=1,2,…,n)

　　第三步：將向量 正規(guī)化(或規(guī)一化)。

　　(i=1,2,…,n)

　　第四步：計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 。

　　式中 ――向量AW的第i個(gè)分量。

　　第五步：判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

　　為了檢查決策者在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)的判斷思維是否具有一致性，要進(jìn)行矩陣一致性檢驗(yàn)，計(jì)算一致性指標(biāo)和檢驗(yàn)系數(shù)。

　　一致性指標(biāo)的計(jì)算公式為：CI=( -n)/(n-1)

　　檢驗(yàn)系數(shù)的計(jì)算公式為：CR=CI/RI

　　RI是平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，可通過(guò)表5-5查得。

　　表5-5 RI系數(shù)表

　　維數(shù)n12345678910

　　RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.49

　　一般情況下，相對(duì)一致性指標(biāo)CR愈小，判斷矩陣的一致性愈好。當(dāng)CR<0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷一致性要求。否則，需要重新調(diào)整判斷矩陣。

　　4.層次總排序及一致性檢驗(yàn)。

　　通過(guò)一致性檢驗(yàn)后，便可將按規(guī)一化處理過(guò)的特征向量作為某一層次對(duì)上一層次某因素相對(duì)重要性的排序加權(quán)值，然后從高層次到低層次逐層計(jì)算排序權(quán)值，得到層次總排序。

　　設(shè)上層次因素 ，已知的排序權(quán)值分別為 ，且 ;又知下層次因素為 ，相對(duì)于上層次 的下層次因素 的單排序權(quán)值分別為 ， ，...， ，且 ;下層次因素 的總排序權(quán)值為：

　　(j=1,2,…,n) 且 最后對(duì)總排序的一致性檢驗(yàn)?？偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)計(jì)算公式為：

　　CR=CI/RI

　　當(dāng)CR<0.1時(shí)，可認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)構(gòu)具有滿意的一致性。

　　利用層次單排序的結(jié)果，計(jì)算本層次所有元素對(duì)上層次相對(duì)重要性的數(shù)值，層次總排序自上而下逐層進(jìn)行，最后得出各方案相對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重。

　　(三)層次分析法的應(yīng)用

　　層次分析法可以廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)決策、多方案選擇、綜合評(píng)價(jià)等各方面。