咨詢工程師現(xiàn)代工程咨詢方法概述串講8
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第三節(jié) 延伸預(yù)測法
用延伸預(yù)測法進行預(yù)測須具有以下條件：
一是預(yù)測變量的過去、現(xiàn)在和將來的客觀條件基本保持不變，歷史數(shù)據(jù)解釋的規(guī)律可以延續(xù)到未來。
二是預(yù)測變量的發(fā)展過程是漸變的，而不是跳躍式的或大起大落的。
延伸預(yù)測法包括簡單移動平均法、指數(shù)平滑法、成長曲線模型、季節(jié)波動模型等，其基本方法是時間序列預(yù)測。
在市場預(yù)測中，經(jīng)常遇到按時間排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如按月份、季度和年度統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，稱為時間序列。時間序列預(yù)測就是通過對預(yù)測目標本身時間序列的處理，研究預(yù)測目標的變化趨勢。
一、簡單移動平均法
簡單移動平均法是以過去某一段時期的數(shù)據(jù)平均值作為將來某時期預(yù)測值的一種方法。該方法按對過去若干歷史數(shù)據(jù)求算術(shù)平均數(shù)，并把該數(shù)據(jù)作為以后時期的預(yù)測值。
(一)簡單移動平均公式
簡單移動平均可以表述為：f=∑x/n
其中：f是預(yù)測數(shù), n是在計算移動平均值時所使用的歷史數(shù)據(jù)的數(shù)目，即移動時段的長度
為了進行預(yù)測，需要對每一個t計算出相應(yīng)的Ft+1，所有計算得出的數(shù)據(jù)形成一個新的數(shù)據(jù)序列。經(jīng)過兩到三次同樣的處理，歷史數(shù)據(jù)序列的變化模式將會被揭示出來。這個變化趨勢較原始數(shù)據(jù)變化幅度小，因此，移動平均法從方法論上分類屬于平滑技術(shù)。
(二)n的選擇
采用移動平均法進行預(yù)測，實際工作中平均數(shù)的時期數(shù) n 的選擇非常重要。這也是移動平均的難點。
不同n的選擇對所計算的平均數(shù)是有較大影響的。
n值越小，表明對近期觀測值預(yù)測的作用越重視，預(yù)測值對數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度也越快，但預(yù)測的修勻程度較低，估計值的精度也可能降低。
n值越大，預(yù)測值的修勻程度越高，但對數(shù)據(jù)變化的反映程度較慢。
因此，n值的選擇無法二者兼顧，應(yīng)視具體情況而定。
n一般在3―200之間，視序列ざ群馱げ餑勘昵榭齠?ā?BR>一般對水平型數(shù)據(jù)，n值的選取較為隨意;一般情況下，如果考慮到歷史上序列中含有大量隨機成分，或者序列的基本發(fā)展趨勢變化不大，則n應(yīng)取大一點。對于具有趨勢性或階躍型特點的數(shù)據(jù)，為提高預(yù)測值對數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，減少預(yù)測誤差，n值取較小一些，以使移動平均值更能反映目前的發(fā)展變化趨勢。
(三)簡單移動平均的應(yīng)用范圍
移動平均法只適用于短期預(yù)測，在大多數(shù)情況下只用于以月度或周為單位的近期預(yù)測。簡單移動平均法的另外一個主要用途是對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以消除數(shù)據(jù)中的異常因素或除去數(shù)據(jù)中的周期變動成分。類似于季節(jié)指數(shù)趨勢法的前幾步。
二、指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，實際是加權(quán)的移動平均法，它是選取各時期權(quán)重數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值方法。指數(shù)平滑法解決了移動平均法需要幾個觀測值和不考慮t―n前時期數(shù)據(jù)的缺點，通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，找出其中主要的發(fā)展趨勢。
(一)指數(shù)平滑法公式
對時間序列x1、x2、x3、……，xn，一次平滑指數(shù)公式為：
F=αx+(1-α )Ft-1
式中 α――是平滑系數(shù)，0<α<1;
xt――是歷史數(shù)據(jù)序列x在t時的觀測值;
F，和F是t時和t―1時的平滑值。
一次指數(shù)平滑法又稱簡單指數(shù)平滑，是一種較為靈活的時間序列預(yù)測方法，這種方法在計算預(yù)測值時對于歷史數(shù)據(jù)的觀測值給予不同的權(quán)重。這種方法與簡單移動平均法相似，兩者之間的區(qū)別在于簡單指數(shù)平滑法對先前預(yù)測結(jié)果的誤差進行了修正，因此這種方法和簡單移動平均法一樣，都能夠提供簡單適時的預(yù)測。
一次指數(shù)平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下的預(yù)測，它以本期指數(shù)平滑值作為下期的觀測值，預(yù)測模型為：
x’t+1=Ft
亦即 x’t+1 =αx +(1-α)
(二)平滑系數(shù)。
平滑系數(shù)。實際上是前一觀測值和當(dāng)前觀測值之間的權(quán)重。
當(dāng)α接近于1時，新的預(yù)測值對前一個預(yù)測值的誤差進行了較大的修正;當(dāng)α=1時，F(xiàn)t+1=xt，即t期平滑 值就等于t期觀測值。
當(dāng)α接近于0時，新預(yù)測值只包含較小的誤差修正因素;
當(dāng)α=0時，F(xiàn)t+1=Ft，即本期預(yù)測值就等于上期預(yù)測值。
研究表明大的α值導(dǎo)致較小的 平滑效果，而較小的α值會產(chǎn)生客觀的平滑效果。因此，在簡單指數(shù)平滑方法的應(yīng)用 過程中，α值對預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的影響不亞于簡單移動平均法中n的影響。
一般情況下，觀測值呈較穩(wěn)定的水平發(fā)展，α值取0.1-0.3之間;觀測值波動較 大時，α值取0.3―0.5之間;觀測值呈波動很大時，α值取0.5-0.8之間。
(三)初始值Fo的確定
從指數(shù)平滑法的計算公式可以看出，指數(shù)平滑法是一個迭代計算過程，用該法進 行預(yù)測，首先必須確定初始值Fo值，它實質(zhì)上應(yīng)該是序列起點t=0以前所有歷史數(shù)據(jù) 的加權(quán)平均值。
一般采用這樣的方法處理：當(dāng)時間序列期數(shù)在20個以上時，初始值 對預(yù)測結(jié)果的影響很小，可用第一期的觀測值代替，即Fo=x1;當(dāng)時間序列期數(shù)在20 個以下時，初始值對預(yù)測結(jié)果有一定影響，可取前3-5個觀測值的平均值代替，如：
Fo= (x1+x 2+X3) /3。
三、成長曲線模型
產(chǎn)品生命周期理論揭示產(chǎn)品市場的發(fā)展具有一個成長的過程，要經(jīng)歷導(dǎo)入期、成長期、成熟期和衰退期四個階段。對產(chǎn)品市場演變趨勢的預(yù)測，可以運用成長曲線(又稱為增長曲線)預(yù)測模型進行預(yù)測。
(一)成長曲線模型
Yt =e(k+abt)(k>0，b>0)
該模型稱為龔泊茲曲線，它反映了時間序列呈現(xiàn)S型增長曲線，即初期增長緩慢，接著以較大幅度增長，隨后趨于穩(wěn)定水平。它與產(chǎn)品生命周期曲線非常相似，可以用來預(yù)測產(chǎn)品市場的周期變化。
(二)計算過程(略)
四、季節(jié)變動分析
季節(jié)變動，是指市場需求由于自然條件、消費習(xí)慣等因素的作用，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)出周期性的變化，它在每年都重復(fù)出現(xiàn)，表現(xiàn)為逐年同月(或季)有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。
掌握市場需求的季節(jié)變化規(guī)律，是合理預(yù)測市場需求的前提。季節(jié)變動按照數(shù)據(jù)的時間序列，有升降趨勢和水平趨勢，季節(jié)變動分析包括季節(jié)指數(shù)趨勢法和季節(jié)指數(shù)水平法兩種。
(一)季節(jié)指數(shù)水平法
預(yù)測模型：
Yt=Yft
式中 Y――為時序的平均水平，ft為季節(jié)指數(shù)。
Y可以是預(yù)測前一年的月(季)平均水平，也可以是已知年份所有數(shù)據(jù)月(或季)的平均水平。ft稱為季節(jié)比或季節(jié)指數(shù)、季節(jié)系數(shù)，它表示季節(jié)變動的數(shù)量狀態(tài)。
季節(jié)指數(shù)水平法適用于無明顯的上升或下降變動趨勢，主要受季節(jié)變動和不規(guī)則變動影響的時間序列，它一般需要3-5年分月(或季度)的歷史數(shù)據(jù)資料。
季節(jié)指數(shù)水平法預(yù)測的一般程序為：
(1)數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)序列;
(2)計算各年同月(或季)的平均值yi;
(3)計算所有年所有月(或季)的平均值Y;
(4)計算各月(或季)的季節(jié)比率ft=Yi/Y;
(5)計算預(yù)期趨勢值，一般采用最近年份的平均值Yt-1;
(6)計算預(yù)測年各月(季)的預(yù)測值Yt= Yt-1*ft
(二)季節(jié)指數(shù)趨勢法
市場需求量存在季節(jié)變動，同時各年水平或同月(或季)水平呈現(xiàn)上升或下降的趨勢，這時不能采用指數(shù)水平法，而應(yīng)該采用季節(jié)指數(shù)趨勢法。
其預(yù)測模型為：
Y=(a+bt)ft
式中(a+bt)為時間序列的線性趨勢變動部分，ft為季節(jié)指數(shù)。
季節(jié)指數(shù)趨勢法的基本思路是，先分離出不含季節(jié)周期變動的長期趨勢，再計算季節(jié)指數(shù)，最后建立預(yù)測模型。其基本步驟是：
(1)以一年的季度數(shù)4或月數(shù)12為n，對觀測值時間序列進行n項移動平均。
(2)由于n為偶數(shù)，應(yīng)再對相鄰兩期的移動平均再平均后對正，形成新的序列Mt，以此為長期趨勢。
(3)將各期觀測值除去同期移動均值為季節(jié)比率， ft=Yt/Mt，以消除趨勢。
(4)將各年同季(或月)的季節(jié)比率平均，季節(jié)平均比率fi消除不規(guī)則變動，i表示季度或月份。
(5)計算時間序列線性趨勢預(yù)測值X’t，模型為：
X’t=a+bt
式中 b=(Mt末尾項―Mt首項)/Mt項數(shù)
a=[∑y-b*∑t]/n
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