造價工程師輔導(dǎo)四科常用公式說明(二)
四、資金的時間價值
1、一次支付終值公式
已知:在第一年投入資金P,以年利率i進(jìn)行復(fù)利計算,問第n年末的本利和F?
F=P(1+i)n
式中:(1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù),(,i,n)表示
則F=P(,i,n)
例:某企業(yè)向銀行借款100萬元,年利率為7%,5年后償還?
F=P(1+i)n =100(1+0.07)5=140.26(萬元)
2、一次支付現(xiàn)值公式
已知:欲在n年后取出款金額F,銀行利率i進(jìn)行復(fù)利計算,現(xiàn)在應(yīng)付P?
P = F(1+i)-n
式中:(1+i)-n稱為復(fù)利終值系數(shù),(,i,n)表示
則P =F(,i,n)
例:某企業(yè)兩年后擬從銀行取出50萬元,假定年利率為8%,現(xiàn)應(yīng)存多少?
P = F(1+i)-n =50(1+0.07)-2=42.867(萬元)
3、等額年終值公式:
在經(jīng)濟(jì)活動期內(nèi),每單位時間間隔里具有相同的收入與支出(年等值)。設(shè)在n個時間周期內(nèi),每個時間周期末支出(或收入)相同的金額A,并在投資期末將資金全部收入(或支出)。
年終值公式:F=A
系數(shù)稱為等額年終值公式系數(shù),記為(,i,n)
故:F=A(,i,n)
例:連續(xù)每年年末投資1000元,年利率為6%,到第五年末可得本利和?
F=A=1000=5637(元)
若發(fā)生在年初,則=(1+0.06)×F=5975.22(元)
4、等額存儲償債基金公式:
已知:一筆n年末的借款F,擬在1至n年末等額存儲一筆資金A,以便到n年期末償還債務(wù)F,問A?
A = F
系數(shù)稱為償債資金系數(shù),記為(,i,n)
故:A=F(,i,n)
例:為了在五年末獲得5637元的資金,當(dāng)資金利率為6%,每年末應(yīng)存款多少?
A = F =5637=1000(元)
5、等額支付資金回收公式:
現(xiàn)投入一筆資金P,希望今后n年內(nèi)將本利和在每年末以等額A的方式回收,問A?
A = P
系數(shù)稱為償債資金系數(shù),記為(,i,n)
故:A=P(,i,n)
例:現(xiàn)投資100萬元,預(yù)期利率為10%,墳?zāi)昊厥眨磕昕苫厥斩嗌?
A = P =100=26.38(萬元)
6、等額年現(xiàn)金值公式:
已知:n年內(nèi)每年年末有一筆等額的收入(支出)A,求現(xiàn)值P?
P=A
系數(shù)稱為償債資金系數(shù),記為(,i,n)
故:P = A(,i,n)
例:某公司擬投資一個項目,預(yù)計建成后每年獲利10萬元,3年后回收全部投資的利和,設(shè)貸款利率為10%,問該項目總投資為多少?
P=A=10=24.87(萬元)
五、實際利率與名義利率
1、名義利率計算:在一年內(nèi),不考慮多次計息中利息產(chǎn)生的利息,此時資金的年利率成為名義利率;
2、實際利率:以計息周期利率來計算年利率,考慮了利息的時間價值(利息);
設(shè):名義利率為i,實際利率為r,m為一年內(nèi)資本計息次數(shù);
可得:r=(1+)-1
若按名義利率i存入一筆資金,每年計息m次,共存n年,則可得本利和為?
F=P(1+)
例:1000元3年存款期,名義利率為8%,則:
1)單利:F= P(1+i.n)=1000(1+0.08×3)=1240(元)
2)年復(fù)利:=P(1+i)3=1000(1+0.08)3=1259.71(元)
3)季復(fù)利:=P(1+)=1268.42(元)
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