一級(jí)建筑師建筑力學(xué)輔導(dǎo)精選(5)

　　六、組合變形的概念

　　工程實(shí)際中，許多構(gòu)件常處于兩種或兩種以上基本變形(軸向拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲)的組合情況下，這種變形情況稱(chēng)為組合變形。在小變形條件下，組合變形的總應(yīng)力等于各基本變形的應(yīng)力的疊加。

　　1 .斜彎曲(雙向彎曲)

　　圖 3 -20 所示的矩形截面檁條，過(guò)形心的對(duì)稱(chēng)軸為該截面的兩個(gè)形心主軸。作用在檁條上的荷載雖通過(guò)截面形心，但與兩形心主軸都不重合。此時(shí)梁的彎曲一般不會(huì)發(fā)生在荷載作用面內(nèi)，這種由與截面形主軸成一角度的外力引起的梁的彎曲，稱(chēng)為斜彎曲(或雙向彎曲)

　　為分析斜彎梁的受力情況，一般先將梁上的荷載沿兩個(gè)形心主軸方向分解，求出這兩組荷載單獨(dú)作用時(shí)的截面內(nèi)力、應(yīng)力和變形，再對(duì)兩組應(yīng)力和變形進(jìn)行疊加，就得到了梁荷在任一截面的總的應(yīng)力和變形。

　　例如圖 3-21 所示的矩形截面懸臂梁，其自由端作用一與截面縱向形心主軸成夾角φ的集中荷載P。將荷載 P 沿 y 、 z 兩個(gè)形心主軸方向分解，則有

　　Py、Pz將使梁在 xOy和 xOz 兩個(gè)主平面內(nèi)同時(shí)發(fā)生彎曲。Py使截面在 z 軸以上部分產(chǎn)生拉應(yīng)力， z 軸以下部分產(chǎn)生壓應(yīng)力;Pz使截面在 y 軸以左部分產(chǎn)生拉應(yīng)力， y 軸以右部分產(chǎn)生壓應(yīng)力。這樣截面上的最大拉應(yīng)力發(fā)生在左上角點(diǎn)1 處，最大壓應(yīng)力發(fā)生在右下角點(diǎn) 2 處。

　　Py、Pz還將在橫截面上引起剪應(yīng)力τy、τz，合剪應(yīng)力是這兩個(gè)剪應(yīng)力的幾何疊加(矢量和)。

　　2 拉彎(或壓彎)組合

　　( 1 )軸向力和橫向力聯(lián)合作用

　　圖 3-22 ( a )所示的矩形截面石柱，同時(shí)承受豎向自重和水平側(cè)向荷載的作用。顯然自重將使石柱產(chǎn)生豎向壓縮變形，而側(cè)向荷載使石柱產(chǎn)生彎曲變形。

　　石柱任一截面上的內(nèi)力有軸力(壓力)、彎矩和剪力。軸力使截面產(chǎn)生均勻的壓應(yīng)力，彎矩使截面左半部分產(chǎn)生壓應(yīng)力，右半部分產(chǎn)生壓拉力。這樣整個(gè)截面在左側(cè)邊緣處壓應(yīng)力最大，而在右側(cè)邊緣處壓應(yīng)力最小(圖 3 -22b、c);當(dāng)然，如果側(cè)向荷載比較大的話，右側(cè)邊緣附近的正應(yīng)力可能轉(zhuǎn)化為拉應(yīng)力(圖3 -22d )。

　　( 2 )偏心壓縮(或拉伸)

　　當(dāng)桿件受到與桿軸線平行但不通過(guò)其截面形心的集中壓力(或拉力)P作用時(shí)，桿就處于偏心壓縮(或偏，合拉伸)的受力狀態(tài)。

　　圖 3-23 ( a )所示為單向偏心受壓的情況。此時(shí)偏心荷載P作用在截面

　　圖 3-23 ( a )所示為單向偏心受壓的情況。此時(shí)偏心荷載P作用在截面的形心主軸Oy上，即只對(duì)形心主軸 Oz 有偏心距e。如果根據(jù)力的平移規(guī)則將偏心荷載P簡(jiǎn)化到形心 O 上，則可得到一個(gè)軸心壓力 P 和對(duì) Oz 軸的力矩m= Pe 。由截面法可知，該柱的任一橫截面上將同時(shí)作用有軸向壓力 N = P 和彎矩 M=Pe。在軸力和彎曲聯(lián)合作用下橫截面上只有正應(yīng)力，且沿截面高度成線性分布。對(duì)于圖 3 -23 的情形，最大壓應(yīng)力將出現(xiàn)在截面的右側(cè)邊緣處，而左側(cè)邊緣處的壓應(yīng)力最小。當(dāng)偏心距較大時(shí)，左側(cè)邊緣處也可能出現(xiàn)拉應(yīng)力。

　　圖 3 -23 ( b )所示為雙向偏心受壓的情況，此時(shí)偏心荷載 P 相對(duì)于兩個(gè)形心主軸均有偏心距。將偏心荷載向形心簡(jiǎn)化后，利用截面法可以得到，桿件的任一橫截面上將同時(shí)作用有軸向壓力N =P，繞Oy軸的彎矩 Mz=Pe 和繞Oz軸的彎矩 My =Pey 。

　　3 .彎扭組合

　　圖 3 -24 ( a )所示為一端固定另一端自由的折桿，自由端 C 處作用一豎向集中荷載P。取 AB 桿進(jìn)行分析(圖 3 -24b ) ，此時(shí) B 端的作用力為一豎向集中力P和一力偶m= Pb 。力偶 m 的作用面垂直于 AB 桿軸線，故為一扭矩，因此 AB 桿屬于彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形情況。

　　利用截面法可以得到， AB 桿的任一截面上將同時(shí)作用有彎矩、扭矩和豎向剪力。彎矩沿桿軸線性變化，在固定端 A 處最大，而 B 處為零;扭矩和剪力均沿桿軸保持不變。因此，該桿橫截面上同時(shí)作用有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

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