超靜定還用復(fù)習(xí)?這招拿去——超靜定直接計(jì)算法!
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從幾何構(gòu)造分析的角度看，結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。先來幾個(gè)名詞解釋：
1、靜定結(jié)構(gòu)──無多余約束的幾何不變結(jié)構(gòu)，是實(shí)際結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。
特性：只需要利用靜力平衡條件就能計(jì)算出結(jié)構(gòu)的全部支座反力和桿件內(nèi)力的幾何不變結(jié)構(gòu)。
原因：因?yàn)殪o定結(jié)構(gòu)撤銷約束或不適當(dāng)?shù)母募s束配置可以使其變成可變體系，而增加約束又可以使其成為有多余約束的不變體系(即超靜定結(jié)構(gòu))。
2、超靜定結(jié)構(gòu)——有多余約束的幾何不變體系
特性：每個(gè)多余約束都帶來一個(gè)多余未知廣義力，使廣義力的總數(shù)超過了所能列出的獨(dú)立平衡方程的總數(shù)，超出的數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的靜不定度或靜不定次數(shù)。
原因：多余約束在靜定結(jié)構(gòu)上附加的約束，這帶來靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)槌o定結(jié)構(gòu)。
常規(guī)分析超靜定的方法，是去掉多余聯(lián)系的方法，比如：
(1)去掉支座的一根支桿或切斷一根鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。
(2)去掉一個(gè)鉸支座或一個(gè)簡(jiǎn)單鉸相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系。
(3)去掉一個(gè)固定支座或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。
(4)將固定支座改為不動(dòng)鉸支座或?qū)⒘菏綏U中某截面改為鉸結(jié)，相當(dāng)于解除一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)約束。
然而因?yàn)榭碱}的復(fù)雜多變，分析起來常常會(huì)出錯(cuò)。這里提供一個(gè)簡(jiǎn)單的直接計(jì)算法，不需要分析直接計(jì)算超靜定次數(shù)。
一、基本原則：
原則1、虛空中任何一個(gè)剛性桿件，如果要靜定就需要3個(gè)約束。如果沒有約束就看成-3次靜定。如下圖。
原則2、只要是剛性連著的，都看成一個(gè)桿件。(注意，題中可能出現(xiàn)交叉的連桿不要看成此類剛性連接桿)如下圖
原則3、剛性節(jié)點(diǎn)看成3個(gè)約束，剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格也看成3個(gè)約束。如下圖
原則4、一個(gè)鉸接點(diǎn)看成2個(gè)約束，以下圖皆為1個(gè)鉸接點(diǎn)(注意連接地面時(shí)候，是一個(gè)鉸接點(diǎn)，就是把桿件和地面用鉸接搭住)
原則5、N個(gè)連桿鉸接，算N-1個(gè)鉸接點(diǎn)，如下圖
原則6、組合式鉸接可以分解來分別計(jì)算，如下圖
二、計(jì)算法則：
1、分析有幾根獨(dú)立桿件，按照原則2斷定。
2、計(jì)算獨(dú)立的桿件有幾根，按照原則1，乘以3就是滿足靜定需要的約束數(shù)量。
3、計(jì)算獨(dú)立桿件和地面的剛節(jié)點(diǎn)，按原則3計(jì)算，乘以3得到約束數(shù)量;計(jì)算獨(dú)立桿件和地面以及相互間的鉸接點(diǎn)數(shù)量，按原則4-6計(jì)算約束數(shù)量。如果有封閉框格，按照原則3計(jì)算。
4、3步驟計(jì)算出的約束總數(shù)，減去2步驟計(jì)算的靜定約束數(shù)量，差值就是超靜定次數(shù)。
三、計(jì)算示意
1、標(biāo)準(zhǔn)靜定結(jié)構(gòu)示意：
按照之前的原則4，5分析如下圖
4根桿件，需要4*3=12個(gè)約束。鉸接點(diǎn)共6個(gè)，提供6*2=12個(gè)約束。靜定次數(shù)4*3-6*2=0，此為靜定結(jié)構(gòu)。
2、2014年考題解析：圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為
分析如下圖
桿件總數(shù)6個(gè)。需要的約束總數(shù)是6*3=18
鉸接點(diǎn)總數(shù)7個(gè)，提供7*2-=14個(gè)約束;剛性節(jié)點(diǎn)2個(gè)，提供2*3=6個(gè)約束。
多余約束：14+6-18=2。超靜定次數(shù)為2。
3、2014年考題，圖示幾何不變體系，其多余約束為幾次?
此題注意，不要把中間的交叉連桿看成一個(gè)剛性體。分析如下圖：
桿件總數(shù)17個(gè)。需要的約束總數(shù)是17*3=51
鉸接點(diǎn)總數(shù)16個(gè)，提供26*2-=52個(gè)約束。
多余約束：52-51=1。超靜定次數(shù)為1。
4、2014考題：圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為
分析：此題中，有剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格，需要按照原則3處理，即封閉框架有3個(gè)約束。按原則2，把連接在一起的剛性體視為一個(gè)桿件，分析如圖：
桿件總數(shù)2個(gè)。需要的約束總數(shù)是2*3=6
鉸接點(diǎn)總數(shù)2個(gè)，提供2*2-=4個(gè)約束;剛節(jié)點(diǎn)1個(gè)，提供1*3=3個(gè)約束;封閉框格1個(gè)，提供3個(gè)約束。
多余約束：4+3+3-6=4。超靜定次數(shù)為4。
5、求下圖超靜定次數(shù)
分析：此題有組合在一起的鉸接點(diǎn)，需要按照原則6分解計(jì)算。
桿件總數(shù)13個(gè)。需要的約束總數(shù)是13*3=39
鉸接點(diǎn)總數(shù)21個(gè)，提供21*2-=42個(gè)約束;
多余約束：42-39=3。超靜定次數(shù)為3。
6、求下圖超靜定次數(shù)
分析：此題要注意剛性桿件的定義，按照原則2來，連在一起的看成一個(gè)桿件。這里桿1用紅色強(qiáng)調(diào)出來。注意這里不是封閉框格。
桿件總數(shù)3個(gè)。需要的約束總數(shù)是3*3=9
鉸接點(diǎn)總數(shù)3個(gè)，提供3*2-=6個(gè)約束;剛性節(jié)點(diǎn)3個(gè)，提供3*3=9個(gè)約束
多余約束：6+9-9=6，超靜定次數(shù)為6。
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