2018年經(jīng)濟(jì)師考試中級(jí)建筑經(jīng)濟(jì)章節(jié)考點(diǎn)資金的時(shí)間價(jià)值

第一章　資金的時(shí)間價(jià)值與投資方案選擇

〖本章的特點(diǎn)〗

考題所占分值大

理論性強(qiáng)，技術(shù)含量高，難度大

計(jì)算題多

〖本章內(nèi)容框架〗

第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值

第二節(jié) 單一投資方案的評(píng)價(jià)

第三節(jié) 投資方案的類型與選擇

第一節(jié)　資金的時(shí)間價(jià)值

〖內(nèi)容詳解〗

一、資金時(shí)間價(jià)值的含義與原因

1、資金時(shí)間價(jià)值的含義

資金在不同的時(shí)間上具有不同的價(jià)值，由于時(shí)間因素形成的價(jià)值差額即為資金的時(shí)間價(jià)值。

2、 資金具有時(shí)間價(jià)值的原因

①通貨膨脹、貨幣貶值一一等量的錢現(xiàn)在的比以后的值錢，貨幣有通貨膨脹的可能

②承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)一一未來(lái)得到同樣的貨幣，要承擔(dān)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)，且具有多種不確定因素

③貨幣增值一一貨幣有在一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生增值的可能

〖2008真題〗

下列關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生原因的說(shuō)法中，正確的有(　)。

A.通貨膨脹，貨幣貶值

B.利潤(rùn)的生產(chǎn)需要時(shí)間

C.利潤(rùn)與時(shí)間成正比

D.資金運(yùn)動(dòng)，貨幣增值

E.承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)

正確答案：ADE

答案解析：本題考查產(chǎn)生資金時(shí)間價(jià)值的原因，這是需要記憶的內(nèi)容。

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

(一)單利和復(fù)利

利息是資金時(shí)間價(jià)值的具體體現(xiàn)，有單利和復(fù)利兩種。

1、單利

利息和時(shí)間成線性關(guān)系，只計(jì)取本金的利息，本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。本利和=本金+利息額

I=P·n·I (1—1)

—I：利息額

—P：本金

—i：利率

—n：計(jì)息周期

〖例1〗

將1000元存入銀行，年利率為6%，如果按單利計(jì)算，則三年后的本利和為多少?

〖解答〗 1000+1000×6%×3=1180(元)

2、復(fù)利

復(fù)利指每期末不支付利息，而將該期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，即不但本金產(chǎn)生利息，而且利息也產(chǎn)生利息。

復(fù)本利和(F)：F=P(1+i )n

〖例2〗

將1000元存入銀行，年利率為6%，如果按復(fù)利計(jì)算，則三年后的本利和為多少?

〖解答〗1000×(1+6%)3=1191.02(元)

〖2009真題〗

某人以l0%的單利借出l200元，借期為2年，然后以8%的復(fù)利將上述借出金額的本利和再借出，借期為3年。已知：(F/P，8%，3)=1.260，則此人在第5年末可以獲得復(fù)本利和為(　)元。

A.1512.0

B.1663.2

C.1814.4

D.1829.5

正確答案：C

答案解析：

本題考核的是單利和復(fù)利的計(jì)算。

2年后得到的利息=P×n×i=1200×2×10%=240(元) (單利)

2年后得到的本利和=1200+240=1440(元)

5年末得到的本利和=P×(F/P，8%，3)=1440×1.260=1814.4(元) (復(fù)利)

〖說(shuō)明〗

1. 對(duì)比例1與例2看出：本金與利率均相同時(shí)，按復(fù)利計(jì)算的利息要比按單利計(jì)算的利息高，這是由于利息部分也產(chǎn)生利息的原因。

2. 單利沒(méi)有完全地反映出資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性，不符合資金時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)，因而通常采用復(fù)利計(jì)算。

3. 復(fù)利計(jì)算公式是研究經(jīng)濟(jì)效果，評(píng)價(jià)投資方案優(yōu)劣的重要工具。

(二)資金時(shí)間價(jià)值的復(fù)利計(jì)算公式

1、現(xiàn)金流量圖(重要的輔助計(jì)算工具)

l 一條向右的帶箭頭的線代表時(shí)間軸。

l 上面的點(diǎn)代表時(shí)間點(diǎn)，起點(diǎn)為0，依次為123…n。

l 向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭代表現(xiàn)金流出。

l 箭頭的長(zhǎng)短與資金量值成正比。

〖補(bǔ)充說(shuō)明〗

只有將發(fā)生在各個(gè)點(diǎn)的資金量換算到同一時(shí)點(diǎn)，才能比較大小和相加減

2、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式

〖數(shù)字記憶〗

l 三個(gè)值

P(現(xiàn)值)：表示現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金額。

F(將來(lái)值)：也稱為終值，表示期末的復(fù)本利和。

A(年值)：是指在一定的時(shí)期內(nèi)，以相同的時(shí)間間隔連續(xù)發(fā)生的等額收付款項(xiàng)。

l 兩個(gè)因素

利率(i)

計(jì)息期(n)

l 六種換算(對(duì)應(yīng)資金時(shí)間價(jià)值六公式)

現(xiàn)值換算為將來(lái)值 P→F

將來(lái)值換算為現(xiàn)值 F→P

年值換算為將來(lái)值 A→F

將來(lái)值換算為年值 F→A

年值換算為現(xiàn)值 A→P

現(xiàn)值換算為年值 P→A

(1)現(xiàn)值換算為將來(lái)值 P→F

公式：F=P·(1+i) n=P·(F/P，i，n) (1—2)

形象記憶： (存款)一次存款，到期本利合計(jì)多少

系數(shù)名稱：一次支付復(fù)本利和因數(shù)(F/P，i，n)

〖例3〗

某建筑企業(yè)貸款100萬(wàn)元購(gòu)買施工機(jī)械，年利率為12%，按復(fù)利計(jì)息。若第三年末一次還本付息，應(yīng)償還多少萬(wàn)元?

〖解析〗P→F

F=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100×(1+12%)3=140(萬(wàn)元)

(2)將來(lái)值換算為現(xiàn)值 F→P

公式： (1—3)

形象記憶： (存款)已知到期本利合計(jì)數(shù)，求最初本金。

系數(shù)名稱：一次支付現(xiàn)值因數(shù)(P/F，i，n)

〖例4〗

將一筆資金按年利率6%(以復(fù)利計(jì)息，下同，除非另有說(shuō)明)存入銀行，要在6年后本利和為1000萬(wàn)元，則現(xiàn)在應(yīng)存款多少萬(wàn)元?

〖解析〗F→P

(萬(wàn)元)

(萬(wàn)元)

(3)年值換算為將來(lái)值A(chǔ)→F

公式： (1—4)

形象記憶：(存款)等額零存整取

系數(shù)名稱：等額支付將來(lái)值(終值)因數(shù)(F/A，i，n)

〖例5〗

若每年年末分別按年利率為6%存入銀行10萬(wàn)元，則5年后的復(fù)本利和為多少元?

〖解析〗A→F

F=A(F/A，i，n)=(F/A，6%，5)=10×5.637=56.37(萬(wàn)元)

(4)將來(lái)值換算為年值 F→A

公式： (1—5)

形象記憶：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一筆錢，每年應(yīng)等額存入多少錢。孩子小時(shí)定期等額存入教育基金，想到孩子一定年齡(上大學(xué)時(shí))一次性取出一定錢數(shù)，問(wèn)每月或每年應(yīng)存入多少錢。

系數(shù)名稱：等額支付償債基金因數(shù)(A/F，i，n)

〖例6〗

某設(shè)備估計(jì)尚可使用5年，為此準(zhǔn)備5年后進(jìn)行設(shè)備更新，所需資金估計(jì)為50萬(wàn)元，若存款利率為5%，從現(xiàn)在開(kāi)始每年末均等的存款，則應(yīng)存款多少萬(wàn)元? 已知(A/F，5%，5)=0.18097

〖解析〗F→A

A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(萬(wàn)元)

(5)年值換算為現(xiàn)值 A→P

公式： (1—6)

形象記憶：(設(shè)施維護(hù)基金)某設(shè)施以后每年的維護(hù)費(fèi)用一定，為保障以后每年都能得到這等額的維護(hù)費(fèi)用，問(wèn)最初一次性需存入多少錢作為維護(hù)基金。

系數(shù)名稱：等額支付現(xiàn)值因數(shù)(P/A，i, n)

〖2007真題〗某方案初期投資額為300 萬(wàn)元，此后每年年末的作業(yè)費(fèi)用為40萬(wàn)元。方案的壽命期為10年，10年后的殘值為零。假設(shè)基準(zhǔn)收益率為10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。則該方案總費(fèi)用的現(xiàn)值為(　)萬(wàn)元。

A.400　　B.545.76　　C.654.87　　D.700

〖解析〗A→P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76萬(wàn)元

245.76+300=545.76萬(wàn)元

注意：總費(fèi)用包括初始投資和運(yùn)營(yíng)(作業(yè))費(fèi)用

(6)現(xiàn)值換算為年值 P→A

公式： (1—7)

形象記憶：(按揭)住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供

系數(shù)名稱：資本回收因數(shù)(A/ P，i，n)

〖例7〗

某人貸款20萬(wàn)元，分10年攤還，年利率為6%，按月計(jì)息，則每月的償還金額為多少?

〖解析〗已知P(現(xiàn)值)，要求的是A(年值)

〖注意〗計(jì)息期，已知的是年利率，但求的是月還款額，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，P=20萬(wàn)元，

A=P(A/P，0.5%，120)=20×0.0111=0.1332(萬(wàn)元)

※ 特殊情況：永續(xù)年值(n→ )，此時(shí):

(1—9)

(1—10)

〖說(shuō)明〗

① 如果年值一直持續(xù)到永遠(yuǎn)，是相同時(shí)間間隔的無(wú)限期等額收付款項(xiàng)時(shí)，年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的計(jì)算可以簡(jiǎn)化為上式(1—9)、(1—10)。

② 當(dāng)投資的效果持續(xù)幾十年以上時(shí)就可以認(rèn)為n→∞，從而應(yīng)用式(1—9)、(1—10)簡(jiǎn)化計(jì)算。

③ 當(dāng)求港灣、道路以及壽命長(zhǎng)的建筑物、構(gòu)筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時(shí)，可用此簡(jiǎn)化算法，給問(wèn)題求解帶來(lái)極大方便。

〖2009真題〗

某地區(qū)用100萬(wàn)元捐款修建一座永久性建筑物，該建筑物每年的維護(hù)費(fèi)用為2萬(wàn)元(折算至年末)，除初期建設(shè)費(fèi)用外，其余捐款(用于維護(hù)的費(fèi)用)以6%的年利率存入銀行，以保證正常的維護(hù)費(fèi)用開(kāi)支，則可用于修建永久性建筑物的資金是(　　)萬(wàn)元。

A.66.67 B.68.67 C.76.65 D.80.67

〖答案〗A

〖解析〗 當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)， P=A/i=2/6%=33.33(萬(wàn)元)

所以，修建永久性建筑物的資金=100-33.33=66.67(萬(wàn)元)。

〖2010真題〗

某永久性投資項(xiàng)目初始投資額為30萬(wàn)元，從第一年起，每年年末可產(chǎn)生凈收益5萬(wàn)元，假設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%，則項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為( )萬(wàn)元。

A. -5 B. 5 C. 10 D. 20

〖答案〗D

〖解析〗 當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)， P=A/i=5/10%=50(萬(wàn)元)

凈現(xiàn)值=凈收益現(xiàn)值—初始投資=50-30=20(萬(wàn)元)

〖總結(jié)〗

① 關(guān)于因數(shù)

形如：(F/P，i，n)

F/P：表示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的內(nèi)涵，斜杠右邊的表示已知的值，斜杠左邊的表示要求的值。

如F/P表示已知現(xiàn)值P求將來(lái)值F;P/F表示已知將來(lái)值F求現(xiàn)值P;P/A表示已知A求P;A/F表示已知F求A。

i：表示利率

n：表示計(jì)息期

② 六轉(zhuǎn)化中：

P→F與F→P的因數(shù)互為倒數(shù)，即：(1+i) n與 互為倒數(shù)

同樣：A→F與F→A的因數(shù)互為倒數(shù)。

A→P與P→A的因數(shù)互為倒數(shù)。

所以只要記住P→F，A→F，A→P的因數(shù)即可。

并且：(P/A，i，n)=(P/F，i，n)×(F/A，i，n)

即： = × 同理：(A/P，i，n)=(A/F，i，n)×(F/P，i，n)

大家還可以根據(jù)規(guī)律自行推導(dǎo)，舉一反三。

③ 因數(shù)的作用在于因數(shù)相當(dāng)于一個(gè)計(jì)算的系數(shù)，可不必自行計(jì)算，已有現(xiàn)成的表格供使用，在計(jì)算時(shí)可以查表，在考試時(shí)一般會(huì)直接告訴因數(shù)。但需注意：大多給定的因數(shù)可直接應(yīng)用，但有時(shí)提供的因數(shù)可能需要變換后再應(yīng)用。也有時(shí)提供的因數(shù)不完全，簡(jiǎn)單的因數(shù)需自行計(jì)算一下。