2009年統(tǒng)計(jì)師《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)》參數(shù)評(píng)估(1)


(一) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
點(diǎn)估計(jì)又稱定值估計(jì),是一種對(duì)未知的總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法,其估計(jì)結(jié)果是一個(gè)具體數(shù)值。
點(diǎn)估計(jì)問題的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:設(shè)總體X的分布函數(shù)F 形式為已知, 是待估參數(shù), 是X的一個(gè)樣本, 是相應(yīng)的一個(gè)樣本觀察值,通過構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 ( ),用它的觀察值 ( )來估計(jì)未知參數(shù) 。我們稱 ( )為 的估計(jì)量,稱 ( )為 的估計(jì)值,在不致混淆的情況下統(tǒng)稱為估計(jì),并都簡(jiǎn)記為 。需要注意的是,由于估計(jì)量是樣本的函數(shù),因此對(duì)于不同的樣本, 估計(jì)值往往是不同的。
點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值,其表達(dá)更直觀、簡(jiǎn)練,并可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。但其不足之處也是很明顯:點(diǎn)估計(jì)所提供的信息量比較少,尤其不能提供估計(jì)的誤差和把握程度方面的信息,比如說,誤差會(huì)有多大,有多大把握可以保證結(jié)果正確等,這些信息在決策中往往是非常重要的。
點(diǎn)估計(jì)的方法主要有矩估計(jì)法、最大似然法及貝葉斯法等。
1. 矩估計(jì)法
矩估計(jì)法首先在1849年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出,它有簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)。用樣本的矩作為相應(yīng)(同類、同階)總體矩的估計(jì)方法稱為矩估計(jì)法。
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,矩是指以期望值為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。矩分原點(diǎn)矩和中心矩兩種。
設(shè)X為隨機(jī)變量,對(duì)于任意正整數(shù)k,稱E(Xk)為隨機(jī)變量X的k階原點(diǎn)矩,稱E[X-E(X)]k為以E(X)為中心的k階中心矩。當(dāng)k=1時(shí),E[X-E(X)]= ,當(dāng)k=2時(shí),E[X-E(X)]2= ,于是說總體X的一階原點(diǎn)矩(總體均值)為 =EX,二階中心矩為 =DX,(即:總體的一階原點(diǎn)矩就是數(shù)學(xué)期望,二階中心矩則是方差)
1. 最大似然估計(jì)法
最大似然估計(jì)法是費(fèi)歇在1912年提出的。從理論上看,它是參數(shù)點(diǎn)估計(jì)中最重要的方法,具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì),應(yīng)用十分廣泛。最大似然估計(jì)法是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的求估計(jì)量的方法。
(1) 最大似然原理
最大似然原理的直觀想法是:將在試驗(yàn)中概率最大的事件推斷為最可能出現(xiàn)的事件。
一般地,如果總體分布中未知參數(shù) 可供選擇的估計(jì)有 ,對(duì)于任意x,恒有: 成立。其中 是 中的某一個(gè), 是異于 中任一估計(jì),由于 使概率 )為最大,故應(yīng)選 作為 的估計(jì)。滿足上式的 稱為待估參數(shù) 的最大似然估計(jì)。這就是最大似然原理的基本思想。
(2) 最大似然估計(jì)法簡(jiǎn)介(略)
2. 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
在參數(shù)估計(jì)中,我們用樣本估計(jì)量 作為總體參數(shù) 的估計(jì)。實(shí)際上,用于估計(jì)的估計(jì)量在很多情況下不只一個(gè),例如:我們可以用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量,也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量等等。
2009年統(tǒng)計(jì)專業(yè)資格考試輔導(dǎo)招生簡(jiǎn)章
環(huán)球網(wǎng)校2007年統(tǒng)計(jì)師輔導(dǎo)通過率
2009年統(tǒng)計(jì)師考試時(shí)間:2009年10月25日
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