【2025年MBA】管理類聯(lián)考數(shù)學——函數(shù)及均值不等式
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函數(shù)
一元二次函數(shù) y=ax²+bx+c(a≠0)的最值問題，應該按以下步驟解題∶
(1)先看定義域是否為全體實數(shù);
(2)若定義域為全體實數(shù)，則可判斷y的最值。
(3)若定義域不為全體實數(shù)，則需要畫圖像，根據(jù)圖像的最高點和最低點求解最值。
均值不等式
1. 使用均值不等式求最值
(1)口訣
一"正"二"定"三"相等";
"正"是用均值不等式的前提;
"定"是用均值不等式的目標;
"相等"是最值取到時的條件。
(2)常用拆項法，拆項必拆成相等的項，拆項常拆次數(shù)較小的項。
(3)和為定值積最大，積為定值和最小。
2. ?？加镁挡坏仁阶C明不等式，但遇到此類問題仍應該先考慮特殊值法。
3. 對勾函數(shù)
函數(shù)y=x+x/1(或y=ax+b/x，a≠0，b≠0)的圖像形如兩個"對勾"，因此將這個函數(shù)成為對勾函數(shù)，當x>0時，此函數(shù)有最小值2;當x<0時，此函數(shù)有最大值-2。
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