2024年MBA考研數(shù)學(xué)解題技巧之函數(shù)極限
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2024年MBA考研數(shù)學(xué)解題技巧之函數(shù)極限
這里幫大家總結(jié)一下求函數(shù)極限的幾個(gè)要點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)：
1.求函數(shù)極限時(shí)應(yīng)先判斷是哪種類(lèi)型，如果不是未定式直接帶入函數(shù)值計(jì)算就可以，如果是未定式再利用其他方法。
2.求和或差的極限時(shí)，有分母的先通分再求極限，無(wú)分母的也可以通過(guò)倒代換創(chuàng)造分母。
3.冪指函數(shù)一定要先化為e^(f(x))的形式。
4.應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)，分母應(yīng)設(shè)置求導(dǎo)后變簡(jiǎn)單的因式，不然越用洛必達(dá)法極限會(huì)變得越復(fù)雜，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)一般放到分母上，對(duì)數(shù)函數(shù)，反三角函數(shù)，根式一般放到分子上。
5.計(jì)算極限前應(yīng)先盡可能化簡(jiǎn)，非零的常數(shù)因式要先提出來(lái)，包括因式分解，三角公式，配湊等技巧。
6.極限變量的趨向具有同時(shí)性，不能人為規(guī)定先后順序。也就是說(shuō)不能先求某一部分的極限再將這個(gè)極限作為常數(shù)帶入剩余部分計(jì)算。當(dāng)然很多利用重要極限的題目貌似違反了這一點(diǎn)，但那類(lèi)題目是利用了極限指數(shù)運(yùn)算的法則。
7.一個(gè)極限不能隨意拆分成兩個(gè)或多個(gè)極限的和，差，積，商。但如果拆分后每項(xiàng)的單個(gè)極限都存在，此時(shí)可以拆分。
8.在因子中通常是可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小替換的，但是在和式或差式中，不能隨意進(jìn)行等價(jià)替換。而泰勒展開(kāi)基本在任何情況下都是可以用的，泰勒展開(kāi)適用于絕大部分求極限的題目，只要展開(kāi)的階數(shù)足夠多，很多難題均可做出來(lái)。
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