1.【案例題】
17.針對(duì)“一元二次方程”起始課的教學(xué)，兩位老師給出了如下教學(xué)設(shè)計(jì)片段：
【教師甲】
設(shè)置問題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下列問題，只列出含未知數(shù)x的方程：
(1)—個(gè)正方形的面積為2，求正方形的邊長x。
預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)分別列出兩個(gè)方程。
教師要求學(xué)生分別整理成方程左側(cè)降冪排列，右側(cè)為零的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩件事：對(duì)比“一元一次方程”的定義，為這類方程定義一個(gè)名稱——一元二次方程。再請(qǐng)學(xué)生自行寫出幾個(gè)不同的一元二次方程，并提煉出一元二次方程的一般表達(dá)式。
【教師乙】
上課開始。提問：什么是“一元一次方程”？請(qǐng)你根據(jù)“一元一次方程”的定義，給出“一元二次方程”的定義，并舉出幾個(gè)“一元二次方程”的例子。在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，提煉出“一元二次方程”的一般表達(dá)式。
請(qǐng)完成下列任務(wù)：
第1題
第2題
(1)請(qǐng)分析兩位老師引入“一元二次方程”概念設(shè)計(jì)方案的各自的特點(diǎn)。
(2)在教學(xué)中，當(dāng)引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之后，往往通過例題、習(xí)題加深對(duì)概念的理解。請(qǐng)針對(duì)“一元二次方程”概念，設(shè)計(jì)不同難度的兩道例題和兩道練習(xí)題，以加深學(xué)生對(duì)“一元二次方程”概念的理解。
題目解析:
概念的引入例子
引例1：
剪一塊面積是3750px2的長方形鐵片，使它的長比寬多125px，這塊鐵片應(yīng)如何剪？
設(shè)長方形寬為xcm，則有x(x+5 )=150整理得x2+5x-150=0。
引例2：
學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底有7.2萬冊(cè)，求這兩年的平均增長率。
設(shè)這兩爭(zhēng)的平均增長率為x．
則今年年底的圖書數(shù)是5(l+x)萬冊(cè)，明年年底的圖書數(shù)是5(l+x)（l+x）=5(l+x)2萬冊(cè)。
可列得方程5(l+x)2=7.2．
概念的鞏固例子
例子1：
下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程，哪些是一元二次方程？
1.4x-3=6x+5 2．(l+x)（x-3）=x2-6
3.2x=y2-1 4.3x2+1=x(2x2-1)
例子2：
關(guān)于x的方程，mx2-3x=x2-mx+x2是一元二次方程的條件是什么？
本題解析反饋: 沒看懂 看懂
