2019上半年全國教師資格筆試真題及答案：高中數(shù)學(xué)
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2019上半年教師資格證高中數(shù)學(xué)學(xué)科真題及答案
一、單項(xiàng)選擇題
1答案:A。有理數(shù)與無理數(shù)的和
2答案B
3答案B。圓面
4.答案C。若,則一定有
5答案:B。0
6答案:C。
7答案:A。①②③
8答案:A。從一般到特殊的推理
四、論述題(本大題1小題，15分)
15.參考答案:
首先函數(shù)是中學(xué)階段重要的知識點(diǎn)，同時(shí)也對應(yīng)著重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，包括方程、方程組和不等式、不等式組，然后通過解方程或不等式來解決問題。
首先，函數(shù)與方程，當(dāng)把函數(shù)中的y變成0，函數(shù)就變成了方程。方程是利用算術(shù)來從數(shù)量關(guān)系入手解決問題，函數(shù)是集合間的映射關(guān)系，當(dāng)需要計(jì)算函數(shù)值時(shí)，可以利用方程的運(yùn)算方法;在求解方程時(shí)也可以利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象。例如當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)x的值表示函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是方程的根，那么交點(diǎn)的數(shù)量就是方程的根的數(shù)量，也是方程的根的判別式的判別目的。
其次，函數(shù)與不等式，和方程的關(guān)系類似，只是把等號變?yōu)椴坏忍?，y變成0，函數(shù)就變?yōu)椴坏仁?。不等式表示的是不等關(guān)系，在解不等式時(shí)可以借助函數(shù)的圖象來理解和運(yùn)算，也就是經(jīng)典的線性規(guī)劃問題。
最后，函數(shù)與數(shù)列，等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看做是關(guān)于首項(xiàng)和公差(公比)的一次函數(shù)，
看做值域，n看做定義域。等差和等比數(shù)列的前N項(xiàng)和公式可以整理成二次函數(shù)的形式，這樣可以通過函數(shù)圖象和解析式來求得數(shù)列的某些值。
五、案例分析題(本大題1小題，20分)
16.參考答案:
第一問:課堂提問的原則主要有以下八種，分別為:有目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進(jìn)性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時(shí)評價(jià)性原則。
A老師的課堂提問中遵循了目的性、循序漸進(jìn)、充分思考性等幾個(gè)原則。但是違背了啟發(fā)性、適度性、全面性、興趣性以及及時(shí)評價(jià)性原則。
首先是啟發(fā)性、適度性和全面性原則。教師A提出的問題普遍特點(diǎn)是相對比較難的，適合于中等及以上的同學(xué)，沒有考慮全體學(xué)生。所以，違背了適度性和全面性原則。
接下來是違背了興趣性原則。教師A在教學(xué)中，例子相對比較少，更多的是直接提問一些知識上面的問題讓學(xué)生直接思考。沒有考慮從學(xué)生的興趣出發(fā)。
最后是及時(shí)評價(jià)性原則。教師A在整個(gè)教學(xué)中，沒有體現(xiàn)對于學(xué)生表現(xiàn)的及時(shí)評價(jià)。
B老師的課堂提問中遵循了目的性、啟發(fā)性、循序漸進(jìn)、充分思考性、興趣性、適度性、全面性等幾個(gè)原則。但是違背了及時(shí)評價(jià)性原則。
教師B在整個(gè)的教學(xué)中，能夠充分的利用例子，通過循序漸進(jìn)的提問，幫助學(xué)生一步一步理解函數(shù)的零點(diǎn)的概念以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。
教師B不足的地方是缺少及時(shí)評價(jià)。針對提問，需要對于學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行及時(shí)的評價(jià)，這樣才能夠保證學(xué)生與教師的快速成長。
第二問:建議:對于A老師，(1)提問時(shí)沒有遵循循序漸進(jìn)性原則，問題的提出應(yīng)該是由易到難、由簡到繁的過程，建議在提問中應(yīng)該先提問學(xué)生:初中你是如何判斷一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根的?在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行提問學(xué)生用之前的方法還能判斷方程是否有實(shí)數(shù)根嗎?由此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。
(2)提問過程中缺乏引導(dǎo)性，在學(xué)生不知道函數(shù)是否有實(shí)數(shù)根的情況下。引導(dǎo)學(xué)生回顧初中的時(shí)候一元二次方程與對應(yīng)的二次函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考:方程與函數(shù)之間有什么關(guān)系?
對于B老師，雖然給出了三組一元二次方程及其對應(yīng)的二次函數(shù)讓學(xué)生進(jìn)行觀察，但是可以在函數(shù)的類型上進(jìn)行改進(jìn)，不只是呈現(xiàn)一元二次方程及其對應(yīng)的二次函數(shù)，還可以增加一元一次方程及其對應(yīng)的一次函數(shù)讓學(xué)生進(jìn)行觀察。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題1小題，30分)
17.參考答案:
第一問:(1)問題一:教育部:截至本月全國畢業(yè)生的就業(yè)率為72.2%?，F(xiàn)實(shí)生活中的問題如何進(jìn)行研究呢?需要對研究對象進(jìn)行一一調(diào)查嗎?
問題二:假設(shè)你是一名藥品安全監(jiān)測的工作人員，要對一批藥品進(jìn)行安全監(jiān)測，你準(zhǔn)備怎樣做?需要對研究對象進(jìn)行一一調(diào)查嗎?那么，應(yīng)該怎樣獲取樣本呢?
設(shè)計(jì)意圖:兩個(gè)問題的提出讓學(xué)生對于簡單隨機(jī)抽樣有一個(gè)初步了解，意識到簡單隨機(jī)抽樣在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，與我們的生活息息相關(guān)。并將抽樣調(diào)查與普進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生提出抽樣的必要性。
(2)在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有)通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝，實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。
請思考:這次民意調(diào)查失敗的原因是什么?
設(shè)計(jì)意圖:在現(xiàn)實(shí)生活中，很多的調(diào)查都是采用簡單隨機(jī)抽樣，通過該歷史上的有名案例，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的重要基本思想是用局部刻畫整體，為了減小抽樣結(jié)果與實(shí)際情況之間的誤差，在調(diào)查中一定要注意對于抽樣方法的科學(xué)性，以及簡單隨機(jī)抽樣在生活中應(yīng)用的重要性。
(3)問題一:“1936年美國總統(tǒng)選舉前的民意調(diào)查”失敗的原因是什么?
問題二:應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲取樣本，才可以得出正確的結(jié)論呢?
問題三:由上面的失敗案例，給了你什么樣的啟示?我們在調(diào)查過程中要注意什么?
設(shè)計(jì)意圖:先從現(xiàn)實(shí)中感受抽樣調(diào)查的必要性，再通過問題二引導(dǎo)學(xué)生思考抽樣調(diào)查的方法，最后再總結(jié)出正確的調(diào)查方法，符合學(xué)生的思維也能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。
第二問:(1)教學(xué)重點(diǎn):理解簡單隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
(2)教學(xué)難點(diǎn):抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的實(shí)施步驟。
(3)本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。本節(jié)課對于后續(xù)學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體以及變量的相關(guān)關(guān)系有直接影響。
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