2019監(jiān)理工程師考試《進(jìn)度控制》第三章考點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

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第三章　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)

第三節(jié)　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

一、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的概念(Z)

(一)工作持續(xù)時(shí)間和工期

● 工作持續(xù)時(shí)間：指一項(xiàng)工作從開(kāi)始到完成的時(shí)間。雙代號(hào)Di-j。(單代號(hào)Di)

● 工期：指完成一項(xiàng)任務(wù)所需要的時(shí)間。

>>計(jì)算工期(Tc)：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算而得到的工期。

>>要求工期(Tr)：任務(wù)委托人所提出的指令性工期。

>>計(jì)劃工期(Tp)：根據(jù)要求工期和計(jì)算工期所確定的作為實(shí)施目標(biāo)的工期。

有要求工期，Tp≤Tr

無(wú)要求工期，Tp=Tc

(二)工作參數(shù)

● 最早時(shí)間參數(shù)

>>最早開(kāi)始時(shí)間ESi-j(ESi)：指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開(kāi)始的最早時(shí)刻。

>>最早完成時(shí)間EFi-j(EFi)：指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時(shí)刻。

● 最遲時(shí)間參數(shù)

>>最遲完成時(shí)間LFi-j(LFi)：在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時(shí)刻。

>>最遲開(kāi)始時(shí)間LSi-j(LSi)：在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須開(kāi)始的最遲時(shí)刻。

● 時(shí)差

>>總時(shí)差TFi-j(TFi)：在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

>>自由時(shí)差FFi-j(FFi)：在不影響其緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間的前提下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

(三)節(jié)點(diǎn)參數(shù)

● 節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間：在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間ETi。

● 節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間：在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間LTj。

(四)時(shí)間間隔

● 本工作的最早完成時(shí)間與其緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間之間可能存在的差值LAGi，j。

二、雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算(S)

● 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)既可以按工作計(jì)算，也可以按節(jié)點(diǎn)計(jì)算。

(一)按工作計(jì)算法

● 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)中的開(kāi)始時(shí)間和完成時(shí)間都應(yīng)以時(shí)間單位的終了時(shí)刻為標(biāo)準(zhǔn)。

1.計(jì)算工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間

● 工作最早時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順著箭線方向依次進(jìn)行。

>>以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的工作，最早開(kāi)始時(shí)間為零。

>>工作的最早完成時(shí)間：EFi-j=ESi-j+Di—j

>>其他工作的最早開(kāi)始時(shí)間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時(shí)間的最大值： ESi-j=max{EFh-i}

>>計(jì)算工期等于以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作的最早完成時(shí)間的最大值： Tc=max{EFi-n}

2.確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期

● 當(dāng)已規(guī)定了要求工期時(shí)，計(jì)劃工期不應(yīng)超過(guò)要求工期：Tp≤Tr

● 當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期：Tp=Tc

3.計(jì)算工作的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間

● 工作最遲時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。

終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其最遲完成時(shí)間等于計(jì)劃工期。LFi—n=Tp

工作的最遲開(kāi)始時(shí)間：LSi-j=LFi-j-Di-j

其他工作的最遲完成時(shí)間應(yīng)等于其緊后工作最遲開(kāi)始時(shí)間的最小值： LFi-j=min{LSj-k}

4.計(jì)算工作的總時(shí)差

● 等于該工作最遲完成時(shí)間與最早完成時(shí)間之差，或最遲開(kāi)始時(shí)間與最早開(kāi)始時(shí)間之差：

TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j

5.計(jì)算工作的自由時(shí)差

● 對(duì)于有緊后工作的工作，其自由時(shí)差等于本工作之緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間減本工作最早完成時(shí)間之差的最小值：

FFi-j=min{ESj-k-EFi-j}

● 以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，等于計(jì)劃工期與本工作最早完成時(shí)間之差。 FFi-j=Tp-EFi-j

6.確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路

● 在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。

● 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，總時(shí)差為零的工作就是關(guān)鍵工作。

● 找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便構(gòu)成從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路，通路上各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間總和最大[的]，就是關(guān)鍵線路。

● 在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。

7.快速計(jì)算算例

● 表達(dá)方式　　JGJ/T121-2015

● 計(jì)算步驟

● 口訣

早時(shí)正向均取大，遲時(shí)逆向盡選小，同點(diǎn)遲早差總差，自由時(shí)差定義找。

算例1

算例2

二時(shí)標(biāo)注法——只標(biāo)注各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間。

圖例：

圖3-21 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃(二時(shí)標(biāo)注法)

(二)按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法

● 節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間——以該節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間ETi;

● 節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間——以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間LTj。

1.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間

● 計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間

節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順著箭線方向依次進(jìn)行。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，如未規(guī)定最早時(shí)間時(shí)，其值等于零。

其他節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間計(jì)算：

ETj=max{ETi+Di-j} (3-12)

計(jì)算工期等于終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間：

Tc=ETn (3-13)

● 確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期

● 計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間

節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。

終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間等于計(jì)劃工期：

LTn=Tp (3-15)

其他節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間：

LTi=min{LTj-Di-j} (3-16)

2.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間判定工作的六個(gè)時(shí)間參數(shù)

● 工作的最早開(kāi)始時(shí)間=該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間

ESi-j=ETi

● 工作的最早完成時(shí)間=該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間+該工作的持續(xù)時(shí)間

EFi-j=ETi+Di-j

● 工作的最遲完成時(shí)間=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間

LFi-j=LTj

● 工作的最遲開(kāi)始時(shí)間=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間-該工作的持續(xù)時(shí)間

LSi-j=LTj-Di-j

● 總時(shí)差=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間-該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-持續(xù)時(shí)間

TFi-j=LTj-ETi-Di-j

● 自由時(shí)差=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-持續(xù)時(shí)間

FFi-j=Min{ETj}-ETi-Di-j

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3.確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作

● 在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵線路上的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

● 關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點(diǎn)必為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作不一定是關(guān)鍵工作。

● 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。

● 關(guān)鍵工作的判定

關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與最早時(shí)間的差值最小。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間必然相等。

即，滿足下列判別式：

ETi+Di-j=ETj 或LTi+Di-j=LTj

4.關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的特性

(1)開(kāi)始節(jié)點(diǎn)和完成節(jié)點(diǎn)均為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作，不一定是關(guān)鍵工作。

(2)以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其總時(shí)差和自由時(shí)差必然相等。

(3)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)無(wú)其他內(nèi)向箭線和外向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差均相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。

(4)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有外向箭線而無(wú)其他內(nèi)向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差不一定相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。

● 二時(shí)標(biāo)注法與節(jié)點(diǎn)法的區(qū)別

參數(shù)不同：

二時(shí)——各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間。

節(jié)點(diǎn)——節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間、節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間。

位置不同：

二時(shí)——標(biāo)工作。

節(jié)點(diǎn)——標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

(三)標(biāo)號(hào)法

● 標(biāo)號(hào)法是—種快速尋求網(wǎng)絡(luò)計(jì)算工期和關(guān)鍵線路的方法。

● 按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法的基本原理，對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的每—個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，然后利用標(biāo)號(hào)值確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期和關(guān)鍵線路。

● 計(jì)算過(guò)程

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值為零。

其他節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值計(jì)算：

bj=max{bi+Di-j}

當(dāng)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值后，應(yīng)該用其標(biāo)號(hào)值及其源節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行雙標(biāo)號(hào)。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期就是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值。

關(guān)鍵線路應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向按源節(jié)點(diǎn)確定。

總結(jié)——關(guān)鍵線路的判定

1.持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的線路為關(guān)鍵線路。

2.TP=TC 串聯(lián)TF=0的工作(非充要)。

3.關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)符合下列公式之一：(節(jié)點(diǎn)法)

ETi+Di-j=ETj 或 LTi+Di-j=LTj

由此節(jié)點(diǎn)組成的工作即關(guān)鍵工作。

4.(標(biāo)號(hào)法)從后→前，按源節(jié)點(diǎn)找出關(guān)鍵線路。

三、單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)標(biāo)注及計(jì)算過(guò)程。

(一)計(jì)算工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間

●工作最早時(shí)間——應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順著箭線方向按節(jié)點(diǎn)編號(hào)從小到大的順序依次進(jìn)行。

>>網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所代表的工作，其最早開(kāi)始時(shí)間未規(guī)定時(shí)取值為零。

>>工作的最早完成時(shí)間應(yīng)等于本工作的最早開(kāi)始時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和。

>>其他工作的最早開(kāi)始時(shí)間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時(shí)間的最大值。

>>網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期等于其終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)所代表的工作的最早完成時(shí)間。

(二)計(jì)算相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔

●相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔是指其緊后工作的最早開(kāi)始時(shí)間與本工作最早完成時(shí)間的差值。

(三)確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期;

●當(dāng)已規(guī)定了要求工期時(shí)，計(jì)劃工期不應(yīng)超過(guò)要求工期，即：Tp≤Tr;

●當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，即：Tp=Tc。

(四)計(jì)算工作的總時(shí)差

●工作總時(shí)差的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向按節(jié)點(diǎn)編號(hào)從大到小的順序依次進(jìn)行。

>>網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n所代表的工作的總時(shí)差

TFn=Tp-Tc

當(dāng)計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，該工作的總時(shí)差為零。

>>其他工作的總時(shí)差應(yīng)等于本工作與其各緊后工作之間的時(shí)間間隔加該緊后工作的總時(shí)差所得之和的最小值。

TFi=Min{LAGi,j+TFj}

(五)計(jì)算工作的自由時(shí)差

●網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n所代表的工作的自由時(shí)差=計(jì)劃工期-本工作的最早完成時(shí)間。

●其他工作的自由時(shí)差等于本工作與其緊后工作之間時(shí)間間隔的最小值。

FFi=min{LAGi,j}

(六)計(jì)算工作的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間

●工作的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間的計(jì)算可按以下兩種方法進(jìn)行：

根據(jù)總時(shí)差計(jì)算

>>工作的最遲完成時(shí)間=本工作的最早完成時(shí)間+總時(shí)差;

>>工作的最遲開(kāi)始時(shí)間=本工作的最早開(kāi)始時(shí)間+總時(shí)差。

●根據(jù)計(jì)劃工期計(jì)算

工作最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向按節(jié)點(diǎn)編號(hào)從大到小的順序依次進(jìn)行。

>>網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n所代表的工作的最遲完成時(shí)間=Tp;

>>工作的最遲開(kāi)始時(shí)間=本工作的最遲完成時(shí)間-持續(xù)時(shí)間;

>>其他工作的最遲完成時(shí)間=該工作各緊后工作最遲開(kāi)始時(shí)間的最小值。

(七)確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的關(guān)鍵線路

●利用關(guān)鍵工作確定關(guān)鍵線路

總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。將這些關(guān)鍵工作相連，并保證相鄰兩項(xiàng)關(guān)鍵工作之間的時(shí)間間隔為零而構(gòu)成的線路就是關(guān)鍵線路。

●利用相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔確定關(guān)鍵線路

從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項(xiàng)工作之間時(shí)間間隔為零的線路就是關(guān)鍵線路。

四、總結(jié)——網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)計(jì)算步驟的比較

●相同點(diǎn)：

>>計(jì)算的內(nèi)容一致(除單代號(hào)的相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔)。

>>計(jì)算工作的最早時(shí)間都是從左向右進(jìn)行的，取大值。

>>最遲時(shí)間都是從右向左進(jìn)行的，取小值。

●不同點(diǎn)：

>>單代號(hào)多一步計(jì)算相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔。

>>最遲時(shí)間和時(shí)差的計(jì)算順序不同。雙代號(hào)先計(jì)算最遲時(shí)間，后計(jì)算時(shí)差。而單代號(hào)先計(jì)算時(shí)差后計(jì)算最遲時(shí)間。

●雙代號(hào)計(jì)算法可取代單代號(hào)計(jì)算法。