2018監(jiān)理工程師《投資控制》考點(diǎn)整理：質(zhì)量統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)

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第七章 工程質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)分析方法

第一節(jié) 質(zhì)量統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)

一、總體、樣本及統(tǒng)計(jì)推斷工作過(guò)程

1.總體，母體，是所研究對(duì)象的全體。個(gè)體，是組成總體的基本元素?？傮w中含有個(gè)體的數(shù)目通常用 N 表示。

●有限總體●無(wú)限總體

2.樣本，也稱子樣，是從總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，并根據(jù)對(duì)其研究結(jié)果推斷總體質(zhì)量特征的那部分個(gè)體。被抽中的個(gè)體稱為樣品，樣品的數(shù)目稱樣本容量，用 n 表示。

3.統(tǒng)計(jì)推斷工作過(guò)程

運(yùn)用質(zhì)量統(tǒng)計(jì)方法在生產(chǎn)過(guò)程中或一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取樣本，通過(guò)對(duì)樣品進(jìn)行檢測(cè)和整理加工，從中獲得樣本質(zhì)量信息，并以此為依據(jù)，以概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，對(duì)總體的質(zhì)量狀況作出分析和判斷。

二、質(zhì)量數(shù)據(jù)的收集方法(了解)

(一)全數(shù)檢驗(yàn)

全數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體中的全部個(gè)體逐一觀察、測(cè)量、計(jì)數(shù)、登記，從而獲得對(duì)總體質(zhì)量水平評(píng)價(jià)結(jié)論的方法。

優(yōu)點(diǎn)——一般比較可靠，能提供大量的質(zhì)量信息。

缺點(diǎn)——消耗很多人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，特別是不能用于具有破壞性的檢驗(yàn)和過(guò)程質(zhì)量控制，應(yīng)用上具有局限性。

適用于——在有限總體中，對(duì)重要的檢測(cè)項(xiàng)目，當(dāng)可采用簡(jiǎn)易快速的不破損檢驗(yàn)方法時(shí)可選用全數(shù)檢驗(yàn)方案。

(二)隨機(jī)抽樣檢驗(yàn)

抽樣檢驗(yàn)是按照隨機(jī)抽樣的原則，從總體中抽取部分個(gè)體組成樣本，根據(jù)對(duì)樣品進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果，推斷總體質(zhì)量水平的方法。

優(yōu)點(diǎn)——①抽樣檢驗(yàn)抽取樣品不受檢驗(yàn)人員主觀意愿的支配，每一個(gè)體被抽中的概率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性②它還具有節(jié)省人力、物力、財(cái)力、時(shí)間和準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)。

適用于——破壞性檢驗(yàn)和生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量監(jiān)控，完成全數(shù)檢測(cè)無(wú)法進(jìn)行的檢測(cè)項(xiàng)目，具有廣泛的應(yīng)用空間。

抽樣的具體方法有：

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣、完全隨機(jī)抽樣，是對(duì)總體不進(jìn)行任何加工，直接進(jìn)行隨機(jī)抽樣，獲取樣本的方法。

具體做法——對(duì)全部個(gè)體編號(hào)，然后采用抽簽、搖號(hào)、隨機(jī)數(shù)字等方法確定中選號(hào)碼，相應(yīng)的個(gè)體即為樣品。

適用于——總體差異不大，或?qū)傮w了解甚少的情況。

2.分層抽樣

分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按與研究目的有關(guān)的某一特性分為若干組，然后在每組內(nèi)隨機(jī)抽取樣品組成樣本的方法。

優(yōu)點(diǎn)——對(duì)每組都有抽取，樣品在總體中分布均勻，更具代表性。適用于——總體比較復(fù)雜的情況。

例：研究混凝土澆筑質(zhì)量時(shí)，可以①按生產(chǎn)班組分組、②按澆筑時(shí)間(白天、黑夜;或季節(jié))分組、③按原材料供應(yīng)商分組后，再在每組內(nèi)隨機(jī)抽取個(gè)體。

3.等距抽樣

等距抽樣又稱機(jī)械抽樣、系統(tǒng)抽樣，是將個(gè)體按某一特性排隊(duì)編號(hào)后均分為 n 組，這時(shí)每組有 K=N/n 個(gè)個(gè)體，然后在第一個(gè)組內(nèi)隨機(jī)抽取第一件樣品，以后每隔一定距離抽選出其余樣品組成樣本的方法。

距離——空間、時(shí)間、數(shù)量的距離若分組特性與研究目的有關(guān)，就可看作分組更細(xì)且等比例的特殊分層抽樣;

若分組特性與研究目的無(wú)關(guān)，就是純隨機(jī)抽樣;注意：所采用的距離(K 值)不要與總體質(zhì)量特性值的變動(dòng)周期一致，如對(duì)于連續(xù)

生產(chǎn)的產(chǎn)品按時(shí)間距離抽樣時(shí)，每隔的時(shí)間不要是每班作業(yè)時(shí)間 8 小時(shí)的約數(shù)或倍數(shù)，以避免產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。

4.整群抽樣

整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態(tài)分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內(nèi)進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)的方法。如對(duì)原材料質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，可按原包裝的箱、盒為群隨機(jī)抽取，對(duì)中選箱、盒做全數(shù)檢驗(yàn);每隔一定時(shí)間抽出一批產(chǎn)品進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)等。

由于隨機(jī)性表現(xiàn)在群間，樣品集中，分布不均勻，代表性差，產(chǎn)生的抽樣誤差也大，同時(shí)在有周期性變動(dòng)時(shí)，也應(yīng)注意避免系統(tǒng)偏差。

上述抽樣方法的共同特點(diǎn)是整個(gè)過(guò)程中只有一次隨機(jī)抽樣，因而統(tǒng)稱為單階段抽樣。但是當(dāng)總體很大時(shí)，很難一次抽樣完成預(yù)定的目標(biāo)。

5.多階段抽樣

多階段抽樣又稱多級(jí)抽樣。多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結(jié)合使用，通過(guò)多次隨機(jī)抽樣來(lái)實(shí)現(xiàn)的抽樣方法。適用于總體很大時(shí)，很難一次抽樣完成預(yù)定目標(biāo)的情況。例如檢查檢驗(yàn)鋼材、水泥等質(zhì)量時(shí)，可以對(duì)總體按不同批次分為 R 群，從中隨機(jī)抽取 r 群，而后在中選的 r 群中的 M 個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽取 m 個(gè)個(gè)體，這就是整群抽樣與分層抽樣相結(jié)合的二階段抽樣。

典型例題：

1.某家庭裝修時(shí)買了 1000 塊瓷磚，每 10 塊一盒，現(xiàn)在要抽 50 塊檢查其質(zhì)量。若隨機(jī)按盒抽取全數(shù)檢查，則屬于( )的方法。(2006 年真題)

A.單純隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣

C.機(jī)械隨機(jī)抽樣 D.整群抽樣

『正確答案』D

『答案解析』整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態(tài)分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內(nèi)進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)的方法。參見(jiàn)教材 P135。

2.對(duì)總體中的全部個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，然后抽簽、搖號(hào)確定中選號(hào)碼，相應(yīng)的個(gè)體即為樣品。這種抽樣方法稱為( )。(2009 年真題)

A.完全隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣 C.等距抽樣 D.整群抽樣

『正確答案』A

『答案解析』簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣、完全隨機(jī)抽樣，是對(duì)總體不進(jìn)行任何加工，直接進(jìn)行隨機(jī)抽樣，獲取樣本的方法。一般做法是對(duì)全部個(gè)體編號(hào)，然后采用抽簽、搖號(hào)、隨機(jī)數(shù)字等方法確定中選號(hào)碼，相應(yīng)的個(gè)體即為樣品。參見(jiàn)教材 P135。

3.在收集質(zhì)量數(shù)據(jù)中，當(dāng)總體很大時(shí)，很難一次抽樣完成預(yù)定的目標(biāo)，此時(shí)，質(zhì)量數(shù)據(jù)的收集方法宜采用( )。(2008 年真題)

A.分層抽樣 B.等距抽樣 C.整群抽樣 D.多階段抽樣

『正確答案』D

『答案解析』多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結(jié)合使用，通過(guò)多次隨機(jī)抽樣來(lái)實(shí)現(xiàn)的抽樣方法。適用于總體很大時(shí)，很難一次抽樣完成預(yù)定目標(biāo)的情況。參見(jiàn)教材P135。

4.質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，將總體按某一特性分為若干組，從每組中隨機(jī)抽取樣品組成樣本的抽樣方法稱為( )。(2010 年真題)

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣 C.等距抽樣 D.多階段抽樣

『正確答案』B

『答案解析』分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按某一特性分為若干組，然后在每一組內(nèi)隨機(jī)抽取樣品組成樣本的方法。參見(jiàn)教材 P135。

5.施工單位采購(gòu)的某類鋼材分多批次進(jìn)場(chǎng)時(shí)，為了保證在抽樣檢測(cè)中樣品分布均勻、更具代表性，最合適的隨機(jī)抽樣方法是( )。(2011 年真題)

A.分層抽樣 B.等距離法抽樣 C.整群抽樣 D.多階段抽樣

『正確答案』D

『答案解析』檢驗(yàn)鋼材質(zhì)量時(shí)，可以對(duì)總體按不同批次分為 R 群，從中隨機(jī)抽取 r 群，而后在中選的 r 群中的 M 個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽取 m 個(gè)個(gè)體，這是整群抽樣與分層抽樣相結(jié)合的二階段抽樣。參見(jiàn)教材 P135。

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三、質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類

1.計(jì)量值數(shù)據(jù)

可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。其特點(diǎn)是在任意兩個(gè)數(shù)值之間都可以取精度較高一級(jí)的數(shù)值。如重量、強(qiáng)度等。一些屬于定性的質(zhì)量特性，可以由老師主觀評(píng)分、劃分等級(jí)而使之?dāng)?shù)量化，得到的數(shù)據(jù)也屬于計(jì)量值數(shù)據(jù)。

2.計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)

只能按 0,1,2，……數(shù)列取值計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)，屬于離散型變量。

(1)計(jì)件值數(shù)據(jù)：表示具有某一質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)。如總體中合格品數(shù)。

(2)計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)：表示個(gè)體上的缺陷數(shù)、質(zhì)量問(wèn)題點(diǎn)數(shù)等。如鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面的焊渣、焊疤的數(shù)量等。

四、質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值(了解)

樣本數(shù)據(jù)特征值是由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的描述樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)規(guī)律的指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)推斷就是根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)特征值來(lái)分析、判斷總體的質(zhì)量狀況。

●描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的特征值：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù);

●描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢(shì)的特征值：極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)等。

(一)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征值1.算術(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)又稱均值，是消除了個(gè)體之間個(gè)別偶然的差異，顯示出所有個(gè)體共性和數(shù)據(jù)一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它由所有數(shù)據(jù)計(jì)算得到的是數(shù)據(jù)的分布中心，對(duì)數(shù)據(jù)的代表性好。其計(jì)算公式為：

(1) 總體算術(shù)平均數(shù) μ式中 N——總體中個(gè)體數(shù);Xi——總體中第 i 個(gè)的個(gè)體質(zhì)量特性值。

(2)樣本算術(shù)平均數(shù)　n——樣本容量;xi——樣本中第 i 個(gè)樣品的質(zhì)量特性值。

2.樣本中位數(shù)

樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值。當(dāng)樣本數(shù) n 為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列居中的一位數(shù)即為中位數(shù);當(dāng)樣本數(shù) n 為偶數(shù)時(shí)，取居中兩個(gè)數(shù)的平均值作為中位數(shù)。

(二) 描述數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的特征值

1.極差 R

極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動(dòng)的幅度來(lái)反映其分散狀況的特征值。

優(yōu)點(diǎn)——極差計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便。

缺點(diǎn)——粗略，數(shù)值僅受兩個(gè)極端值的影響，損失的質(zhì)量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動(dòng)規(guī)律。

僅適用于小樣本。

其計(jì)算公式為：

2.標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，是個(gè)體數(shù)據(jù)與均值離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)根，是大于 0 的正數(shù)?？傮w的標(biāo)準(zhǔn)差用 σ 表示;樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用 S 表示。標(biāo)準(zhǔn)差值小說(shuō)明分布集中程度高，離散程度小，均值對(duì)總體(樣本)的代表性好;標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差，有鮮明的數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征，能確切說(shuō)明數(shù)據(jù)分布的離散程度和波動(dòng)規(guī)律，是最常用的反映數(shù)據(jù)變異程度的特征值。

總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ

樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 S

樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差 S 是總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的無(wú)偏估計(jì)。在樣本容量較大(n≥50)時(shí)，上式中的分母(n-1)可簡(jiǎn)化為 n 。

(3)變異系數(shù) CV

變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，是用標(biāo)準(zhǔn)差除以算術(shù)平均數(shù)得到的相對(duì)數(shù)。它表示數(shù)據(jù)的相對(duì)離散波動(dòng)程度。變異系數(shù)小，說(shuō)明分布集中程度高，離散程度小，均值對(duì)總體(樣本)的代表性好。

由于消除了數(shù)據(jù)平均水平不同的影響，變異系數(shù)適用于均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，應(yīng)用更為廣泛。

典型例題：

1.描述質(zhì)量特性數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的特征值是( )。(2009 年真題)

A.算術(shù)平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.期望值

『正確答案』C

『答案解析』描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的有算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù);描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢(shì)的有極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)等。參見(jiàn)教材 P136、137。

五、質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布特征

(一) 質(zhì)量數(shù)據(jù)的特性個(gè)體數(shù)值的波動(dòng)性和總體分布的規(guī)律性。

(二)質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)的原因(了解)

質(zhì)量特性值的變化在質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍內(nèi)波動(dòng)稱之為正常波動(dòng)，是由偶然性原因引起的;若是超越了質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍的波動(dòng)則稱之為異常波動(dòng)，是由系統(tǒng)性原因引起的。

1.偶然性原因

在實(shí)際生產(chǎn)中，影響因素的微小變化具有隨機(jī)發(fā)生的特點(diǎn)，是不可避免、難以測(cè)量和控制的，或者是在經(jīng)濟(jì)上不值得消除，它們大量存在但對(duì)質(zhì)量的影響很小，屬于允許

偏差、允許位移范疇，引起的是正常波動(dòng)，一般不會(huì)因此造成廢品，生產(chǎn)過(guò)程正常穩(wěn)定。通常把 4M1E 因素的這類微小變化歸為影響質(zhì)量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。

2.系統(tǒng)性原因

當(dāng)影響質(zhì)量的 4M1E 因素發(fā)生了較大變化，如工人未遵守操作規(guī)程、機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障或過(guò)度磨損、原材料質(zhì)量規(guī)格有顯著差異等情況發(fā)生時(shí)，沒(méi)有及時(shí)排除，生產(chǎn)過(guò)程則不正常，產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)就會(huì)離散過(guò)大或與質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)有較大偏離，表現(xiàn)為異常波動(dòng)，次品、廢品產(chǎn)生。這就是產(chǎn)生質(zhì)量問(wèn)題的系統(tǒng)性原因或異常原因。由于異常波動(dòng)特征明顯，容易識(shí)別和避免，特別是對(duì)質(zhì)量的負(fù)面影響不可忽視，生產(chǎn)中應(yīng)該隨時(shí)監(jiān)控，及時(shí)識(shí)別和處理。

典型例題：

1.在下列事件中，可以引起質(zhì)量波動(dòng)的偶然性原因包括( )。(2007 年真題)

A.設(shè)計(jì)計(jì)算允許誤差 B.材料規(guī)格品種使用錯(cuò)誤

C.施工方法不當(dāng) D.機(jī)械設(shè)備故障

『正確答案』A

『答案解析』在實(shí)際生產(chǎn)中，影響因素的微小變化大量存在但對(duì)質(zhì)量的影響很小，屬于允許偏差、允許位移范疇，引起的是正常波動(dòng)，一般不會(huì)因此造成廢品，生產(chǎn)過(guò)程正常穩(wěn)定。通常把 4M1E 因素的這類微小變化歸為影響質(zhì)量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。參見(jiàn)教材 P138。

注意：結(jié)合教材 P4、5，“質(zhì)量波動(dòng)大”這個(gè)特點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.質(zhì)量特性值在質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍內(nèi)的波動(dòng)是由( )原因引起的。(2009 年真題)

A.偶然性 B.系統(tǒng)性 C.異常性 D.相關(guān)性

『正確答案』A

『答案解析』質(zhì)量特性值的變化在質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍內(nèi)波動(dòng)稱之為正常波動(dòng)，是由偶然性原因引起的;若是超越了質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍的波動(dòng)則稱之為異常波動(dòng)，是由系統(tǒng)性原因引起的。參見(jiàn)教材 P138。

(三)質(zhì)量數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性

實(shí)踐中只要是受許多起微小作用的因素影響的質(zhì)量數(shù)據(jù)，都可認(rèn)為是近似服從正態(tài)分布的，如構(gòu)件的幾何尺寸，混凝土強(qiáng)度等。

正態(tài)分布：以質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為中心的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布，它可用一個(gè)“中間高、兩端低、左右對(duì)稱”的幾何圖形表示。

一般計(jì)量值數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，計(jì)件值數(shù)據(jù)服從二項(xiàng)分布，計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)服從泊松分布等。如果是隨機(jī)抽取的樣本，無(wú)論它來(lái)自的總體是何種分布，在樣本容量較大時(shí)，其樣本均值也將服從或近似服從正態(tài)分布。