[結(jié)構(gòu)工程師]結(jié)構(gòu)力學考點輔導第一節(jié)-33

　　(二)力法典型方程及其意義

　　根據(jù)原結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產(chǎn)生的已知位移與基本結(jié)構(gòu)在各多余未知力以及與原結(jié)構(gòu)相同的荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產(chǎn)生的位移必須相同的條件，由疊加原理，可得n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程為

(4—1)

　　式中 Xi 為多余未知力(i=1、2、…、，2);δij釓為基本結(jié)構(gòu)僅由Xj=1 為多余未知力(j=1、2、…、n)產(chǎn)生的沿Xi 方向的位移、為基本結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù);Δip、Δit、Δic分別為基本 結(jié)構(gòu)僅由荷載、溫度變化、支座位移產(chǎn)生的沿Xi 方向的位移，為力法典型方程的自由項;Δi為原超靜定結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座位移作用下的已知位移(如結(jié)構(gòu)邊界處的已知支座位移條件、桿件變形后的已知位移連續(xù)條件等)。

　　力法典型方程(4—1)也稱為變形協(xié)調(diào)方程。其中第一個方程表示基本結(jié)構(gòu)在n個多余未知力、荷載、溫度變化、支座位移等共同作用下，在Xl作用點沿Xl作用方向產(chǎn)生的位移，等于原結(jié)構(gòu)的已知相應位移Δ1;第二個方程表示基本結(jié)構(gòu)在n個多余未知力、荷載、溫度變化、支座位移共同作用下，在X2作用點沿X2作用方向產(chǎn)生的位移，等于原結(jié)構(gòu)的已知相應位移Δ2。其余各式的意義可按此類推。

　　各多余未知力Xi的大小和方向必須受力法典型方程的約束，多余約束力與變形協(xié)調(diào)條件是一一對應的，故滿足力法典型方程的各多余未知力的解是唯一真實的解。

　　同一超靜定結(jié)構(gòu)，可以選取不同的基本體系，其相應的力法典型方程也就表達了不同的變形協(xié)調(diào)條件。不管選取哪種基本體系，求得的最后內(nèi)力總是相同的。

　　圖4—2a所示體系為一次超靜定結(jié)構(gòu)，如取圖4—2b所示的基本體系，則力法典型方程為δ11X1 +Δ1p=0;如取圖4—2c所示的基本體系，則力法典型方程為δ11X1 +Δ1p= —X1l/EA。

圖4-2

　　對于圖4—2d所示的一次超靜定結(jié)構(gòu)，如取圖4—2e、f所示的基本體系，則相應的力法典型方程分別為δ11X1 +Δ1p=0、δ11X1 +Δ1p= —X1/kN。

　　圖4—3a所示一次超靜定結(jié)構(gòu)的支座B有已知的豎向位移a，如取圖4—3b所示的基本體系，力法典型方程為δ11X1 = -a;如取圖4—3c所示的基本體系，力法典型方程為δ11X1 +Δ1C=0。

圖4-3